21-22高二上·福建厦门·开学考试
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解题方法
1 . 如图，已知点P是平行四边形
所在平面外一点，
平面，M，N分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）试在
上确定一点Q，使平面
平面，并证明你的结论.
所在平面外一点，平面，M，N分别是，的中点.（1）求证：
平面.（2）试在
上确定一点Q，使平面平面，并证明你的结论.
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2 . 已知函数
.
（Ⅰ）判断
零点的个数，并证明结论；
（Ⅱ）已知
的三个顶点
、
、
都在函数
的图象上.且横坐标依次成等差数列，求证：是钝角三角形.但不可能是等腰三角形.
.（Ⅰ）判断
零点的个数，并证明结论；（Ⅱ）已知
的三个顶点、、都在函数的图象上.且横坐标依次成等差数列，求证：是钝角三角形.但不可能是等腰三角形.
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3 . 已知抛物线
的焦点为
，过的直线
交于
两点，过与垂直的直线交于
两点，其中
在
轴上方，
分别为
的中点．
(1)证明：直线
过定点；
(2)设
为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值．
的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．(1)证明：直线
过定点；(2)设
为直线与直线的交点，求面积的最小值．
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2024-01-19更新
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7053次组卷
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8卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题2024年九省联考试卷分析及真题鉴赏（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）
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4 . 如图，平行六面体
中，底面是边长为2的正方形，
为
与的交点，
．
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-01-19更新
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7498次组卷
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9卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-192024年九省联考试卷分析及真题鉴赏湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
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5 . 如图，已知是
的直径，弦与直径相交于点.点
在外，作直线，且
.
(1)求证：直线是的切线.
(2)若
，
，
，求
的长.
是的直径，弦与直径相交于点.点在外，作直线，且.(1)求证：直线
是的切线.(2)若
，，，求的长.
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6 . 如图，在正三棱柱
中，
，为
的中点，、在
上，
.
(1)试在直线上确定点
，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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865次组卷
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6卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
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7 . 边长为
的正方形中，是对角线上的一个动点（点与A､不重合），连接
，将绕点顺时针旋转
到
，连接
，与
交于点，延长线与
（或延长线）交于点.
(1)连接
，证明：
；
(2)设
，
，试写出
关于的函数关系式，并求当为何值时，
；
(3)猜想
与
的数量关系，并证明你的结论.
的正方形中，是对角线上的一个动点（点与A､不重合），连接，将绕点顺时针旋转到，连接，与交于点，延长线与（或延长线）交于点.(1)连接
，证明：；(2)设
，，试写出关于的函数关系式，并求当为何值时，；(3)猜想
与的数量关系，并证明你的结论.
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8 . 如图，
中，
，
，是角平分线.
(1)证明：
；
(2)求
的值.
中，，，是角平分线.(1)证明：
；(2)求
的值.
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9 . 如图，在矩形中，
是边上的一个动点，将四边形
沿直线
折叠，得到四边形
，连接
.
(1)若直线
交
于点，求证：
；
(2)当
时，求证：
是等腰三角形；
(3)在点的运动过程中，求面积的最小值．
中，是边上的一个动点，将四边形沿直线折叠，得到四边形，连接.(1)若直线
交于点，求证：；(2)当
时，求证：是等腰三角形；(3)在点
的运动过程中，求面积的最小值．
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10 . 如图1，抛物线
的顶点在轴正半轴上，交轴于点，
.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过的直线与抛物线有且只有一个公共点，交抛物线对称轴于点，连
交对称轴于点，若
，求直线的解析式；
(3)若点
､
是抛物线的两点，以线段为直径的圆经过点，求证：始终经过一个定点，并求出该定点的坐标.
的顶点在轴正半轴上，交轴于点，.(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，
是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过的直线与抛物线有且只有一个公共点，交抛物线对称轴于点，连交对称轴于点，若，求直线的解析式；(3)若点
､是抛物线的两点，以线段为直径的圆经过点，求证：始终经过一个定点，并求出该定点的坐标.
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