解题方法
1 . 2024年1月11日,记者从门头沟区两会上获悉,目前国道109新线高速公路(简称新高速)全线35坐桥梁主体结构已全部完成,项目整体进度已达到
,预计今年上半年开始通车,通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。新高速全线设颀主线收费站两处(分别位于安家庄和西台子)和匝道收费站四处 (分别位于雁翅、火村、清水和斋堂)。新高速的建成为市民出行带来了很大便利,为此有关部门特意从门头沟某居民小区中随机抽取了200位打算利用新高速出行的居民,对其出行的原因和下高速的出口进行了问卷调查(问卷中每位居民只填写一种出行原因和对应的一个下高速的出口),具体情况如下:
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为
,求
的分布列和数学期望;
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “
”表示此人从斋堂出口下高速,“
”表示此人不从斋堂出口下高速:从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人,用 “
”表示此人从斋堂出口下高速,“
”表示此人不从斋堂出口下高速,写出方差
的大小关系. (结论不要求证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
项目 | 斋堂出口 | 清水出口 | 安家庄出口 | 雁翅出口 | 火村出口 | 西台子出口 |
上班 | 40 | 8 | 2 | 5 | 3 | 2 |
旅游 | 30 | 20 | 10 | 10 | 12 | 8 |
探亲 | 16 | 10 | 10 | 5 | 5 | 4 |
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ca24d3954514ba5af32fe46b0d549c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616abe3c4e12021b7b3d36cac8523994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcde8e895e9f4bd5c125fbd75f7ad74a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2048aee109eb77fafabf9fbe378fa866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9721258d2d251f75269e8f1725abe366.png)
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2 . 设函数
,已知
,
,
在区间
上单调,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数
存在.
(1)求
的值;
(2)当
时,若曲线
与直线
恰有一个公共点, 求
的取值范围.
条件①:
为函数
的图象的一个对称中心;
条件②:直线
为函数
的图象的一条对称轴;
条件③:函数
的图象可由
的图象平移得到.
注:如果选择的条件不符合要求,得 0 分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e212836c266fee831058c76d4dfba7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96b743603ab1c10330622f16db78dbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fec82ff2a1104d1425277724b51fcf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec0b2a0b46d921171dd09be27f531b09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69b5b8c4c24eab782174c5cae1b88a5.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/583d70bb5ececd7d49dd75c2786cd562.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4d12362d4b8dd25813953e1c5a94b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd910a7278a28de0b5ee81f49235cbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
条件②:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b283eb08db6f602ede1ae542c5e3662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
条件③:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf36e9bbe4dc23bb02d452d38afb9d4.png)
注:如果选择的条件不符合要求,得 0 分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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3 . 在平面直角坐标系中, 记
为点
到直线
的距离, 则当
变化时,
的最大值与最小值之差为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a39eb343f10b190dcba68fd1e8bb37f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdee4045d21a57f58bdbc7a3183d5f5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85952754cbc607e5a0d01332cd26be83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
A.2 | B.3 | C.4 | D.6 |
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4 . 已知椭圆
的离心率为
, 椭圆
的上顶点为A, 右顶点为
, 点
为坐标原点,
的面积为 2 .
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过点
且不过点
的直线
与椭圆
交于
两点, 直线
与直线
交于点
, 试判断直线
的斜率是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ae4fe9b5d37dc90293deb0dd351527.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d3469cb142ec3f426b51e3cab5a9fc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca8843fdb4bd85ac978e0055d6720d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f44755c5fee4b90266eac73ad47a128.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dca049735b45fb9b2533c68605eddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167d31eb8432b5c0364316e5048c23dd.png)
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5 .
的展开式中常数项为________ (用数字作答)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1995587ddbd22fca4e6f3ff57312525.png)
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6 . 在复平面内,复数
满足
,则
的虚部为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4239ff9f85108402ee554ca6c87751.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
A.![]() | B.![]() |
C.3 | D.![]() |
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名校
解题方法
7 . 已知等差数列
的前
项和为
,若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb9956ca4291da5ba7324bda67f08ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc4e70b360f988fdbd92300ab22c4613.png)
A.54 | B.63 |
C.72 | D.135 |
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2024-03-29更新
|
945次组卷
|
4卷引用:北京市门头沟区2023-2024学年高三下学期3月综合练习(一模)数学试卷
8 . 已知数列
, 数列
, 其中
, 且
,
. 记
的前
项和分别为
, 规定
.记
,且
,
, 且 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2eb6f7ab9b7df226e25144909bf4988.png)
(1)若
,
,写出
;
(2)若
,写出所有满足条件的数列
, 并说明理由;
(3)若
, 且
. 证明:
, 使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ede84ac3237446eb9857d13107c6af7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1f3b32082b32b0037239f83bd07b0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0dc0ca1a65849909105414b4da653b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/050226f8b132e50c700e4e227764b024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b36d97b91e743859bd69450544fc8bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a897bad9d2bf64e63f47085a91cdb8c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd97eb7f00e8436abc39632f69d2d700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9443798361910c88bbc2a981af0877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fda27f54d6242ece29e2ab463de27c9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f665a91c6d06059dbf6be8acce1c57ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4510b21e648ac40bd1a6f8f9d2277eb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2eb6f7ab9b7df226e25144909bf4988.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65be4255bc6139efe073d58898ac515c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64bc6f4cd5c23c281807e091210dafcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe7fd9b0c3c203a053a7ea52b71e7c9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56c5766e8cdffbee475ab541549946e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bb049069cbe1c252309f2f35c17fffa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b9da4d4cc472323b73956401767233b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e5e87dee68dcc490f71705a93020db9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/971b0676bcb324b0b03f87351154cd10.png)
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名校
解题方法
9 . 在
中,
,
, 且
, 则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70dc2c20619a4fc12a0cfda59af5b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9ba38822c95ef670c535eb5c76ddfa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01a9d11c1fdda8f3bb2ef921bc75f816.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-29更新
|
1519次组卷
|
3卷引用:北京市门头沟区2023-2024学年高三下学期3月综合练习(一模)数学试卷
10 . 如图, 正方体
中, 点
为线段
上的动点, 则下列结论正确的个数是( )
的体积为定值;
(2)直线
与平面
所成的角的大小不变;
(3)直线
与
所成的角的大小不变,
(4)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad99ef5e70de37345c708b758d545f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7977ab975efa6411cc17de39be70d9.png)
(3)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb71285f2c310165558a956279327ffd.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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