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解题方法
1 . 已知函数
，角A为△ABC的内角，且
．
(2)如图，若角A为锐角，
，且△ABC的面积S为
，点E、F为边AB上的三等分点，点D为边AC的中点，连接DF和EC交于点M，求线段AM的长．
，角A为△ABC的内角，且．
(2)如图，若角A为锐角，
，且△ABC的面积S为，点E、F为边AB上的三等分点，点D为边AC的中点，连接DF和EC交于点M，求线段AM的长．
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2 . 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“．”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对所有的a、
，有
；
②
、b、
，有
；
③
，使得
，有
，e称为单位元；
④，
，使
，称a与b互为逆元．
则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（ ）
①对所有的a、
，有；②
、b、，有；③
，使得，有，e称为单位元；④
，，使，称a与b互为逆元．则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（ ）
A． 关于数的乘法构成群 |
| B．自然数集N关于数的加法构成群 |
| C．实数集R关于数的乘法构成群 |
D． 关于数的加法构成群 |
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3 . 从5男2女共7名志愿者中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______ 种不同的选法．（用数字作答）
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解题方法
4 . 已知复数
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 设全集
，集合
，
，则
（ ）
，集合，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 某商场零食区改造，如图，原零食区是区域
，改造时可利用部分为扇形区域
，已知
，
米，
米，区域
为三角形，区域
是以
为半径的扇形，且
．
外轮廓地面贴广告带，求广告带的总长度；
(2)在区域中，设置矩形区域
作为促销展示区，求促销展示区的面积
的最大值．
，改造时可利用部分为扇形区域，已知，米，米，区域为三角形，区域是以为半径的扇形，且．
外轮廓地面贴广告带，求广告带的总长度；(2)在区域
中，设置矩形区域作为促销展示区，求促销展示区的面积的最大值．
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解题方法
7 . 如图，长方体
，过点
作平面
的垂线，垂足为点
．则以下命题中，正确的是（ ）
，过点作平面的垂线，垂足为点．则以下命题中，正确的是（ ）
A．点是 的垂心 | B． 垂直平面 |
C．的延长线经过点 | D．直线和 是异面直线 |
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8 . 对于数列
，如果存在正整数
，当任意正整数
时均有
，则称
为
的“
项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．
(1)已知
，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？
(2)若满足
，其中是首项
的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足：
，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
，如果存在正整数，当任意正整数时均有，则称为的“项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．(1)已知
，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？(2)若
满足，其中是首项的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：(3)已知等差数列
和正整数等比数列满足：，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
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解题方法
9 . 如图，直线
与直线
，分别与抛物线
交于点A，B和点C，D（A，D在x轴同侧）．当
经过T的焦点F且垂直于x轴时，
．
(2)线段AC与BD交于点H，线段AB与CD的中点分别为M，N
①求证：M，H，N三点共线；
②若
，求四边形ABCD的面积．
与直线，分别与抛物线交于点A，B和点C，D（A，D在x轴同侧）．当经过T的焦点F且垂直于x轴时，．
(2)线段AC与BD交于点H，线段AB与CD的中点分别为M，N
①求证：M，H，N三点共线；
②若
，求四边形ABCD的面积．
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10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数至多一个零点，求a的取值范围．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)若函数至多一个零点，求a的取值范围．
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