名校
解题方法
1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:
其中
为自然对数的底数,
.以上公式称为泰勒公式.设
,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:
;
(2)设
,证明:
;
(3)设
,若
是
的极小值点,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccf4a87ad1e9742f47b0c5b44b8dfab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6696028290bbaddf628d64bad0ed95b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2976d45a26ec77149a05553e8eb13efb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78478b44ff22e088fd8e6522c5d78a2.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d84ae7f43ef85da907d2917ff5f2a80.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8586154d8c4fb5fef893d39a7701f921.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dde823e2e88ecb6045d66d61962259b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-03-03更新
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2367次组卷
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19卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题
福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格,第2格,…,第25格,棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球,其中3个红球,2个白球(5个球除颜色外其他都相同).每次甲在盒中随机摸出两球,记下颜色后放回盒中,若两球颜色相同,棋子向前跳1格;若两球颜色不同,棋子向前跳2格,直到棋子跳到第24格或第25格时,游戏结束.记棋子跳到第n格的概率为
.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X,求X的分布列和期望;
(2)证明:数列
为等比数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2075e6b963a5afc01d551162edc9fde.png)
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X,求X的分布列和期望;
(2)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e852f5763efd693ecfb2db29c04cb2c8.png)
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2024-03-03更新
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1844次组卷
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2卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题
3 . 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种,树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联,采用简单随机抽样的方法抽取90名学生,得到如下数据:
(1)以上述统计结果的频率估计概率,从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者.设这三人中性格外向型的人数为
,求
的数学期望.
(2)对表格中的数据,依据
的独立性检验,可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性,得到的结论是否一致?请说明理由.
附:参考公式:
.
外向型 | 内向型 | |
男性 | 45 | 15 |
女性 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)对表格中的数据,依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
附:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-03更新
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880次组卷
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6卷引用:福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷
福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷福建省福州第十八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)
4 . 通信工程中常用
元数组
表示信息,其中
或
.设
表示
和
中相对应的元素(
对应
,
)不同的个数,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd074bea5f4eb8f60729b75e970afda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca64ef9e0c3dd14e99d113dbbe973ace.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2aee297d0bdb3c23d082944a283bc55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14791516932ba2354f4b5bc564f8a341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1602c6064af12eed3fd1291f8272d93c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f7909dd36baf4e16f70f91d11a01a81.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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名校
5 . 某校为庆祝元旦,举办了游园活动,活动中有一个填四字成语的游戏,游戏规则如下:该游戏共两关,第一关中四字成语给出其中三个字,参与游戏者需填对所缺的字,才能进入第二关;第二关中四字成语给出其中两个字,剩余两个字全部填对得10分,只填一个且填对得5分,只要填错一个或两个都不填得0分.
(1)已知小李知道该成语的概率是
,且小李在不知道该成语的情况下,填对所缺的字的概率是
,在小李通过第一关的情况下,求他知道该成语的概率.
(2)在过第二关时,小李每个字填与不填是等可能的,且每个字填对与填不对也是等可能的.记
表示小李在第二关中得到的分数,求
的分布列及数学期望.
(1)已知小李知道该成语的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)在过第二关时,小李每个字填与不填是等可能的,且每个字填对与填不对也是等可能的.记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-02-28更新
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889次组卷
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4卷引用:福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题(已下线)第五套 最新模拟重组精华卷(2月开学考试)广东省百校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 抛物线
与椭圆
有相同的焦点,
分别是椭圆的上、下焦点,P是椭圆上的任一点,I是
的内心,
交y轴于M,且
,点
是抛物线上在第一象限的点,且在该点处的切线与x轴的交点为
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16231e127f8a00b343c1986f65f0ab56.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8516f71467b419293fa27df70bdaed74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332f0dc7afc21adbab48acae2eaf875b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede935419d69a161bb22fd513647da06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3900190c901795456d20b1939916dafd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcc675d3c35af2425ec134743250ceae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c153922d3e1fec7dcb99c1713459547.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57aa9c9b0ab417c0b952809669f6161b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16231e127f8a00b343c1986f65f0ab56.png)
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2024-02-27更新
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908次组卷
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5卷引用:福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中,点
,点A为动点,以线段
为直径的圆与
轴相切,记A的轨迹为
,直线
交
于另一点B.
(1)求
的方程;
(2)
的外接圆交
于点
(不与O,A,B重合),依次连接O,A,C,B构成凸四边形
,记其面积为
.
(i)证明:
的重心在定直线上;
(ii)求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f449cadb49859b80c31ef1f68bfe81b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea16ceca816f7d3d50650af141baf42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(ii)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2024-02-18更新
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1673次组卷
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3卷引用:2024届福建省厦门市一模考试数学试题
名校
解题方法
8 . 第19届亚运会在杭州举行,为了弘扬“奉献,友爱,互助,进步”的志愿服务精神,5名大学生将前往3个场馆
开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有志愿者,则当甲不去场馆
时,场馆
仅有2名志愿者的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-17更新
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5022次组卷
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14卷引用:福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题
福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七(九省联考题型)宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题2.3 组合及组合数(九个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)(已下线)专题12随机变量及其分布 (十六大题型+过关检测专训)(3)(已下线)专题12随机变量及其分布 (十六大题型+过关检测专训)(1)四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学(理科)试卷(已下线)信息必刷卷02(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 有5辆车停放6个并排车位,货车甲车体较宽,停靠时需要占两个车位,并且乙车不与货车甲相邻停放,则共有( )种停放方法.
A.72 | B.144 | C.108 | D.96 |
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2024-02-10更新
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1980次组卷
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5卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题
福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题2.2 排列及排列数(八个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)热点8-1 排列组合与二项式定理(10题型+满分技巧+限时检测)
解题方法
10 . 已知直线
经过抛物线
的焦点,且与
交于A,B两点,以线段
为直径的
与
的准线相切于点
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c72c070f4f4d2b44927391b59a1e755.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a18deb8273ee656d1261766b469ee2b.png)
A.直线![]() ![]() | B.点![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.直线![]() ![]() |
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