1 . 交通强国，铁路先行，每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图，一铁路线l上有自东向西依次编号为1，2，…，21的21个车站.
(1)为调查乘客对调图的满意度，在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中，随机抽取100名旅客，得出数据（不完整）如下表所示：

车站编号	满意	不满意	合计
10	28		40
11		3
合计	85

完善表格数据并计算分析：依据小概率值的独立性检验，在这两个车站中，能否认为旅客满意程度与车站编号有关联？
(2)根据以往调图经验，列车P在编号为8至14的终到站每次调图时有的概率改为当前终到站的西侧一站，有的概率改为当前终到站的东侧一站，每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P经历了3次调图，第3次调图后的终到站编号记为X，求X的分布列及均值.
附：，其中.

	0.1	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

2 . 对于一个正项数列，若存在一正实数，使得且，有，我们就称是-有限数列.
(1)若数列满足，，，证明：数列为1-有限数列；
(2)若数列是-有限数列，，使得且，，证明：.

3 . 已知函数，其中不全为0，并约定，设，称为的“伴生函数”．
(1)若，求；
(2)若恒成立，且曲线上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当时，；
(3)若，证明：对于任意的，均存在，使得．

4 . 北京时间2024年8月12日凌晨，第33届法国巴黎奥运会闭幕式正式举行，中国体育代表团以出色的表现再次证明了自己的实力，最终取得了40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌的最佳境外参赛成绩，也向世界展示了中国体育的蓬勃发展和运动员们顽强拼搏的精神.某校社团为发扬奥运体育精神举办了竞技比赛，此比赛共有5名同学参加，赛后经数据统计得到该5名同学在此次比赛中所得成绩的平均数为8，方差为4，比赛成绩，且，则该5名同学中比赛成绩的最高分可能为（       ）

A．13

B．12

C．11

D．10

5 . 把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转（为锐角），记表面积增加量为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的图象关于直线对称
C．的最大值为	D．的最大值为

6 . 已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（    ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，的取值范围是

B．当，时，

C．当，时，ab的取值范围是

D．当，时，的取值范围是

8 . 某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.

   

(1)求的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间内的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有两个盒子，其中盒中放有9张金卡､1张银卡，盒中放有2张金卡､8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率.

9 . 某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．
(1)若，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率；
(2)若，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．

10 . 甲、乙两人进行足球射门训练，设有I、II两个射门区，约定如下：每人随机选择I区内射门或II区内射门，在I区内射门，进球得1分，不进球得0分；在II区内射门，进球得3分，不进球得0分.已知甲每次在I区内射门进球的概率均为，每次在II区内射门进球的概率均为；乙每次在I区内射门进球的概率均为，每次在II区内射门进球的概率均为，且甲、乙两人射门进球与否互不影响（甲、乙各完成一次射门为一次射门训练）.
(1)在一次射门训练中，求甲、乙都得0分的概率；
(2)若3次射门训练中，表示甲、乙得分相等的射门训练次数，求随机变量的分布列与数学期望.