解题方法
1 . 在组合恒等式的证明中,构造一个具体的计数模型从而证明组合恒等式的方法叫做组合分析法,该方法体现了数学的简洁美,我们将通过如下的例子感受其妙处所在.
(1)对于
元一次方程
,试求其正整数解的个数;
(2)对于
元一次方程组
,试求其非负整数解的个数;
(3)证明:
(可不使用组合分析法证明).
注:
与
可视为二元一次方程的两组不同解.
(1)对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114b84ba3234b9bb1bf9f64c172292d7.png)
(2)对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa38e21db62123319c9557d1bc52825d.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d63a043e64f7ed5d168cd2c9384e953b.png)
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65fe832c0460e00120d4bc3636aebcaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6c8fe63bb58df1c5a12422e9c9e291.png)
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2024-03-08更新
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1113次组卷
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3卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
2 . 设a为常数,且
.
(1)解关于x的不等式
;
(2)解关于x的不等式组
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/1/12/1571958837633024/1571958843228160/STEM/eb717cde846b4b60bcca062fa761bfef.png)
(1)解关于x的不等式
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/1/12/1571958837633024/1571958843228160/STEM/c60ecea0a86b4d29b67538bc3469c114.png)
(2)解关于x的不等式组
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/1/12/1571958837633024/1571958843228160/STEM/5a6e39abd9ed4f32b9bb11e5ea3190e6.png)
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2016-12-03更新
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455次组卷
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2卷引用:2015届广东省肇庆市高中毕业班第一次统一检测理科数学试卷
3 . “双减”政策执行以来,中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况,从全校学生中随机选取100人,统计了他们一周参加课后活动的时间(单位:小时),分别位于区间
,用频率分布直方图表示如下:
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
的概率;
(2)从全校学生中随机选取3人,记
表示这3人一周参加课后活动的时间在区间
的人数,求
的分布列和数学期望
;
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为
、平均数的估计值为
(计算平均数时,同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替),请直接写出
的大小关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b8ce93bde578b6d813e718d6b1b41c8.png)
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c677eb3949d065ff968f3af228c332c.png)
(2)从全校学生中随机选取3人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cefc544a6058b597082489e637eb9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0f9be682a12c517e6f1e293d94eb1cb.png)
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
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2024-02-27更新
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629次组卷
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3卷引用:广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题
广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四(开学考)数学试题(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 已知等差数列
的首项
,公差
,且
,设关于x的不等式
的解集中整数的个数为
.
(1)求数列
的前n项和为
;
(2)若数列满足
,求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ce64685821c3e55c07f151996ca8c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d3de6d314dd71900dc8020bb8ab0362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e45a6bd8de1e37fc3d7f21aac8557e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59e7c7a84a4bdb959e95536d0404ceb.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)若数列满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc704a8c18973da608f429452d60a279.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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2024-04-08更新
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373次组卷
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2卷引用:广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷
名校
5 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc73db2ed2558cb6e309e151a500c1a4.png)
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若
,不等式
在
上存在实数解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc73db2ed2558cb6e309e151a500c1a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e5ff2705eb737adef9a6dc70559d79.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7ca9fb97b8f1c75a95f3e755f8ddbd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfaf5afd77bd894df1e1a672040de990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6d804ef44bfc64f824b0ccef71765e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-02-10更新
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4135次组卷
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10卷引用:2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷
2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题数学试题-【名校面对面】2023-2024学年河南省普通高中高三阶段性检测(一)(已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第二章 导数及其应用(基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省延边朝鲜族自治州和龙市第一高级中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二下学期5月学科素养检测(二调)数学试题
名校
6 . 已知函数
,
,
,
是常数.
(1)解关于
的不等式
;
(2)若曲线
与
无公共点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1902cc19da801259f8201d76a87b1ab4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd3da6392a7af5ff050d44af9ede928.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29aef458f2367b76432719f6f56275d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4910c66e0d7fd437175bae3d64ecf05.png)
(1)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad821fe4cbe08243cbdf36e7f6528699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3652532b8e64dd6fe7086bdb95c482e2.png)
(2)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e096996f314f63dc19a0cfacb0cb82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20354bf64e4e6a8c9d62a3c45bece525.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7cd92c1112cd19a902531bc45bf69c3.png)
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2019-03-16更新
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460次组卷
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5卷引用:【市级联考】广东省江门市2019届高三高考模拟(第一次模拟)考试数学(理科)试题
7 . 将2024表示成5个正整数
,
,
,
,
之和,得到方程
①,称五元有序数组
为方程①的解,对于上述的五元有序数组
,当
时,若
,则称
是
密集的一组解.
(1)方程①是否存在一组解
,使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26725aac8b4a6bf2052893147177a472.png)
等于同一常数?若存在,请求出该常数;若不存在,请说明理由;
(2)方程①的解中共有多少组是
密集的?
(3)记
,问
是否存在最小值?若存在,请求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365b38a7689a8eede6820cd6f1fe952b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee9b42973c53907f09f2de384c42fc5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73533ed62f52983da9c3f47e0e84d1ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db68fb8f0cc81e38b337e8ed4c7e2479.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db68fb8f0cc81e38b337e8ed4c7e2479.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7c6ecc1d55a020c1c5105b1c5118730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df660c0848f32943b63bbe22189611be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db68fb8f0cc81e38b337e8ed4c7e2479.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5d2f074101ec58868493992814a2ff9.png)
(1)方程①是否存在一组解
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db68fb8f0cc81e38b337e8ed4c7e2479.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26725aac8b4a6bf2052893147177a472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c19482c76310dc031696d73de0894016.png)
(2)方程①的解中共有多少组是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4e0c84de10f0f2186313169c3dc997b.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d91750d298e9d685b9eacb994e7a41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2024-03-18更新
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1210次组卷
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2卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)解关于
的不等式
;
(2)若关于
的不等式
的解集不是空集,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c4b80c0495ddfd6469c4e9bcc75484a.png)
(1)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c35c14b3cd1a4587465776e6e7f34a.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7781cb3aea3b914664de6653e79f8e09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2018-02-06更新
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390次组卷
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5卷引用:广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流数学(理)试题
广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流数学(理)试题安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学文试题(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题十 选修内容(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题07 选讲内容
名校
9 . 已知
,不等式
的解集是
.
(
)求
的值.
(
)若
存在实数解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fac7980a2eef143eb6a431ab5495707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0a9f7884d2a1a1f304d8d468d8dd47c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30239b2e9f65fcfb291737238d02d4dc.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3fcea7522e2a02c655cf954eb0452cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2017-09-23更新
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569次组卷
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5卷引用:【校级联考】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学(文)试题
10 . 选修4—5:不等式选讲
设对于任意实数
,不等式
≥
恒成立.
(1)求
的取值范围;
(2)当
取最大值时,解关于
的不等式:
.
设对于任意实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59cda2cf962e597e2dbf2fc4bedbbfb1.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cec8c42bcf2541e255e1be26b5ba57.png)
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