名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数
在约束条件
的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数
,其中
为拉格朗日系数.分别对
中的
部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解
,就是二元函数
在约束条件
的可能极值点.
的值代入到
中即为极值.
补充说明:【例】求函数
关于变量
的导数.即:将变量
当做常数,即:
,下标加上
,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对
进行求导.
(1)求函数
关于变量
的导数并求当
处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数
满足
,求
的最大值.
(3)①若
为实数,且
,证明:
.
②设
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4a1d0dba29a77dd111efcde543d6c1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc4c14935585e8fa61d032730867d771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67b6f154c6b2de5695eb1807b98c2c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809615d1f91508e2c6c0cda7e592c479.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/244021f826099b18e31af1143597bba2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb5be11a5e6aaf00b2833930b198b4cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc4c14935585e8fa61d032730867d771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1c3c1ed4fb65ab9505ad8078d8d0fb5.png)
补充说明:【例】求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d7ca0caa9933b7afd4bed2683140a07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aebdee8d81b048b5aa520f7e8ba56ff2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1e15a54c6122c695239107dd0901bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/244021f826099b18e31af1143597bba2.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b3d9ab2fcf15b94f33cb64f84ed906c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de725a9fc66f67abbe0015131846a648.png)
(3)①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e778f95c72fec00bfbbc63e6dfd0c460.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/497d269c30eec393e3f0e877ddbe2983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade042c085bbad8aeaf111b9f4c33408.png)
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名校
2 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:
,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为
,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列
的通项公式为
,其中
的值可由
和
得到,比如兔子数列中
代入解得
.利用以上信息计算
表示不超过
的最大整数
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1420ebe5b05eb60fb6151364d05a69b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb20b4afcec518a0269807f1965806e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ae6f48b9a53c0155a692509cf31f7e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbe3a162b84944d4d09e948137d5901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fc3d4893330bcd51f11e3e85caa7123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb06a7d1042f518adc003ac42930c0ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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2022-12-09更新
|
1644次组卷
|
7卷引用:江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期一检数学试题
江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期一检数学试题广西南宁市第三中学2023届高三模拟(三)数学(理)试题湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题专题12数列(选填题)(已下线)押新高考第5题 数学新文化(已下线)盲点4 斐波那契数列
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 某省高考改革新方案中,语文、数学、外语为必考的3个学科,然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试,称为“
”模式.为了解数学能力对选考物理的影响,某中学随机调查了该校的200名高三学生,调查结果如下表.
将数学能力在中等以下(不包括中等)的学生评价为数学能力较弱;否则,评价为数学能力不弱.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表,并通过计算判断是否有99.9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关;
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,从全省高三学生中随机抽取3人,记抽取的3人中选考物理的人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f249266326e28343228374919987cd8.png)
数学能力 | 优秀 | 良好 | 中等 | 合格 | 不合格 |
人数 | 52 | 48 | 50 | 30 | 20 |
选考物理人数 | 46 | 34 | 25 | 10 | 5 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
不选考物理 | 选考物理 | 合计 | |
数学能力不弱 | |||
数学能力较弱 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-25更新
|
745次组卷
|
3卷引用:江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题
名校
解题方法
4 . (1)已知角
终边上一点
,求
的值;
(2)化简求值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31a0cc78c3e209937bd33da16b04044a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3d101b6b75e12b73157bdd9408c50d7.png)
(2)化简求值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e703ba0058d0225a5f9d3ec2b48744.png)
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2023-12-18更新
|
1386次组卷
|
5卷引用:江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时,解关于
的不等式
;
(2)若
的值域为
,
,关于
的不等式
的解集为
,求实数
的值;
(3)设
,函数
的最大值为1,且当
时,
恒成立,求
的取值范围.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e08a3f834adfcc5ea32423c2fb1e5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be1d8c6384d7fabddb693b2b7fcdf4a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f124fb9eab689c537bb5ddf5012e35f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34a89c09d40f1ca26c70beadd071658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dbd1813dcee62b04dcbadf9768c1d5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5885a888619290f7a402ca1d06d64161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbf6603486b43ff5016d088463b446ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30e7fd1622316cd0f50b193a3c573e75.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dfa04ed69eb5e36931c076e0cf3f01e.png)
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6 . 命题细目表
题序 | 考查内容 | 分值 | 难易程度 |
1 | 集合运算 | 5 | 容易题 |
2 | 复数的基本概念 | 5 | 容易题 |
3 | 函数的定义域及其求法 | 5 | 容易题 |
4 | 算法(伪代码) | 5 | 容易题 |
5 | 系统抽样 | 5 | 容易题 |
6 | 古典概型 | 5 | 容易题 |
7 | 数列基本量运算 | 5 | 容易题 |
8 | 同角三角函数 | 5 | 容易题 |
9 | 圆的切线方程,双曲线的简单性质 | 5 | 容易题 |
10 | 空间几何体的体积 | 5 | 中档题 |
11 | 函数 | 5 | 中档题 |
12 | 平面向量 | 5 | 中档题 |
13 | 直线和圆的位置关系,直线和直线的位置关系 | 5 | 较难题 |
14 | 不等式的基础知识 | 5 | 较难题 |
15 | 解三角形 | 14 | 容易题 |
16 | 直线与直线,直线与平面的关系 | 14 | 容易题 |
17 | 数学建模,三角,运用导数求函数最值 | 14 | 容易题 |
18 | 椭圆的几何性质、点到直线的距离公式及直线与圆锥曲线的综合应用 | 16 | 中档题 |
19 | (1)导数与函数切线斜率的关系; (2)利用导数判断函数的单调性并求得函数的最值; (3)函数与方程 | 16 | (1)容易题 (2)中档题 (3)较难题 |
20 | 数列的概念,数列的通项公式与函数的关系等基础知识 | 16 | 难题 |
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2010·江苏盐城·三模
7 . 已知函数,
.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e48d083295a18dbf2ba261145bd37fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447d6f62c09c1d05346fd16a24159f6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe958fdf039b2e2c47d685b7b5bb0ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7703152796963fdc1696ebf3c2f70272.png)
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名校
解题方法
8 . 我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中,积累了丰富的经验,总结出了一套有关体积、容积计算的方法,这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中.《九章算术
商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”下图解释了这段话中由一个长方体,得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.已知如图堑堵的棱长
,则鳖臑的外接球的体积为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85bda46cc51c938224d9165301e3896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/814883ab9eddcfa676c7413a74d62d9d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/30/2495938048925696/2497171298246656/STEM/d9960f0034d24382a856916070dea1da.png?resizew=339)
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名校
9 . 设函数
,
(
).
(1)当
时,解关于
的方程
(其中
为自然对数的底数);
(2)求函数
的单调增区间;
(3)当
时,记
,是否存在整数
,使得关于
的不等式
有解?若存在,请求出
的最小值;若不存在,请说明理由. (参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64263fe2ca48e694c87496d61e63fb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0af5291d310f258b0aa47030abd823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de191f271be9a1acf0dccdab5606872f.png)
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(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac761d386ead5d6665483e57c9ffed3.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26449166d039249a8a86df230635c858.png)
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2017-02-08更新
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837次组卷
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2卷引用:2017届江苏南京市盐城高三一模考试数学试卷
10 . 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A=
对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l:
(t为参数),与曲线C:
(k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb211d5a1a2b09fd19e52ca291e3f689.png)
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l:
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D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
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