解题方法
1 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
， 
，点
是棱
的中点．
；
(2)求面与面
夹角的正切值．
中，侧面底面，， ，点是棱的中点．
；(2)求面
与面夹角的正切值．
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423次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
2 . 对于数列
，若存在常数
，
，使得对任意的正整数
，恒有
成立，则称数列是从第
项起的周期为的周期数列．当
时，称数列为纯周期数列；当
时，称数列为混周期数列．记
为不超过
的最大整数，设各项均为正整数的数列满足：
.
(1)若对任意正整数
都有
，请写出三个满足条件的
的值；
(2)若数列是纯周期数列，请写出满足条件的的表达式，并说明理由；
(3)证明：不论为何值，总存在
使得
．
，若存在常数，，使得对任意的正整数，恒有成立，则称数列是从第项起的周期为的周期数列．当时，称数列为纯周期数列；当时，称数列为混周期数列．记为不超过的最大整数，设各项均为正整数的数列满足：.(1)若对任意正整数
都有，请写出三个满足条件的的值；(2)若数列
是纯周期数列，请写出满足条件的的表达式，并说明理由；(3)证明：不论
为何值，总存在使得．
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230次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
解题方法
3 . 若不等式
对一切
恒成立，其中
，e为自然对数的底数，则
的取值范围是（ ）
对一切恒成立，其中，e为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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299次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
4 . 设A，B为随机事件，且
，
是A，B发生的概率．
，则下列说法正确的是（ ）
，是A，B发生的概率．，则下列说法正确的是（ ）A．若A，B互斥，则 |
B．若 ，则A，B相互独立 |
| C．若A，B互斥，则A，B相互独立 |
D． 与 相等 |
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228次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
解题方法
5 . 已知点P在双曲线
上，
，
分别是双曲线C的左、右焦点，若
的面积为45，则
______ ．
上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为45，则
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235次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
6 . 甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为72分，方差为90分
；乙班的平均成绩为90分，方差为60分．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是______ 分，方差是______ 分．
；乙班的平均成绩为90分，方差为60分．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是．
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320次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
解题方法
7 . 在
中，角
，
，
的对边分别为
，b，
其中
，
，且
．
(1)求
的值；
(2)若的外接圆半径为5，求面积的最大值．
中，角，，的对边分别为，b，其中，，且．(1)求
的值；(2)若
的外接圆半径为5，求面积的最大值．
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457次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
8 . 已知函数
在R上没有零点，则实数a的取值范围是（ ）
在R上没有零点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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563次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
解题方法
9 . 在△ABC中，D是BC上一点，满足
，M是AD的中点，若
，则
（ ）
，M是AD的中点，若，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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452次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
10 . 已知全集
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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765次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
