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1 . 群论,是代数学的分支学科,在抽象代数中.有重要地位,且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响,例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一,其定义如下:设G是一个非空集合,“.”是G上的一个代数运算,如果该运算满足以下条件:
①对所有的a、,有;
②、b、,有;
③,使得,有,e称为单位元;
④,,使,称a与b互为逆元.
则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有( )
①对所有的a、,有;
②、b、,有;
③,使得,有,e称为单位元;
④,,使,称a与b互为逆元.
则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有( )
A.关于数的乘法构成群 |
B.自然数集N关于数的加法构成群 |
C.实数集R关于数的乘法构成群 |
D.关于数的加法构成群 |
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2 . 从5男2女共7名志愿者中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人,组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有______ 种不同的选法.(用数字作答)
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3 . 已知复数满足,则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 设全集,集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 某商场零食区改造,如图,原零食区是区域,改造时可利用部分为扇形区域,已知,米,米,区域为三角形,区域是以为半径的扇形,且.(1)若需在区域外轮廓地面贴广告带,求广告带的总长度;
(2)在区域中,设置矩形区域作为促销展示区,求促销展示区的面积的最大值.
(2)在区域中,设置矩形区域作为促销展示区,求促销展示区的面积的最大值.
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6 . 如图,长方体,过点作平面的垂线,垂足为点.则以下命题中,正确的是( )
A.点是的垂心 | B.垂直平面 |
C.的延长线经过点 | D.直线和是异面直线 |
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7 . 对于数列,如果存在正整数,当任意正整数时均有,则称为的“项递增相伴数列”.若可取任意的正整数,则称为的“无限递增相伴数列”.
(1)已知,请写出一个数列的“无限递增相伴数列”,并说明理由?
(2)若满足,其中是首项的等差数列,当为的“无限递增相伴数列”时,求的通项公式:
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足:,其中k是正整数,求证:存在正整数k,使得为的“2024项递增相伴数列”.
(1)已知,请写出一个数列的“无限递增相伴数列”,并说明理由?
(2)若满足,其中是首项的等差数列,当为的“无限递增相伴数列”时,求的通项公式:
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足:,其中k是正整数,求证:存在正整数k,使得为的“2024项递增相伴数列”.
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8 . 如图,直线与直线,分别与抛物线交于点A,B和点C,D(A,D在x轴同侧).当经过T的焦点F且垂直于x轴时,.
(2)线段AC与BD交于点H,线段AB与CD的中点分别为M,N
①求证:M,H,N三点共线;
②若,求四边形ABCD的面积.
(1)求抛物线T的标准方程;
(2)线段AC与BD交于点H,线段AB与CD的中点分别为M,N
①求证:M,H,N三点共线;
②若,求四边形ABCD的面积.
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9 . 已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数至多一个零点,求a的取值范围.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数至多一个零点,求a的取值范围.
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10 . 安徽省从2024年起实施高考综合改革,实行高考科目“”模式.“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如表1:
表1
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法 分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为,其中分别表示原始分区间的最低分和最高分,分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,Y表示考生的原始分,T表示考生的等级赋分,计算结果四舍五入取整.若甲同学在五月全市模考中某选考科目成绩信息如表2(本次考试成绩均为自然数 )
表2
(1)求甲同学该科目的等级分;
(2)理论上当原始分区间的极差越大时,该区间中得分越低的同学赋分后等级分比原始分增加越多.比如某同学仅该科目较为薄弱,如果赋分后能比原始分增加9.5分以上(包含9.5分),那么六科总分排名相对于原始分排名就会有大幅提升,此时赋分制对于该同学就是有利的.经过统计数据,五月全市模拟考试该学科A等级的成绩分布如表3.则如果从A等级的学生中随机选出100名,X表示其中获益于赋分政策的人数,求的值.
表3
表1
等级 | A | B | C | D | E |
人数比例 | |||||
赋分区间 |
表2
原始分 | 成绩等级 | 原始分区间 | 等级分区间 |
75分 | A等级 |
(1)求甲同学该科目的等级分;
(2)理论上当原始分区间的极差越大时,该区间中得分越低的同学赋分后等级分比原始分增加越多.比如某同学仅该科目较为薄弱,如果赋分后能比原始分增加9.5分以上(包含9.5分),那么六科总分排名相对于原始分排名就会有大幅提升,此时赋分制对于该同学就是有利的.经过统计数据,五月全市模拟考试该学科A等级的成绩分布如表3.则如果从A等级的学生中随机选出100名,X表示其中获益于赋分政策的人数,求的值.
表3
分数段 | |||||
人数比例 |
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