1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

2 . 已知在平面直角坐标系中，圆A：的圆心为A，过点B(，0)任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E.
(1)求动点E的轨迹方程；
(2)设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k₁，k₂的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P)，若，证明：直线MN过定点.

3 . 已知四棱锥E—ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AD＝DC＝2，AB＝4，△ADE为等边三角形，且平面ADE⊥平面ABCD．

（1）求证：AE⊥BD；
（2）是否存在一点F，满足 (0＜≤1)，且使平面ADF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出的值，否则请说明理由．

4 . 如图，平面，，为矩形，为菱形，且，.

（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求二面角的大小.

5 . 已知左､右焦点分别为､的椭圆C：过点，以为直径的圆过C的下顶点A.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线､的斜率分别为､，证明：为定值.

6 . 已知是数列的前n项和，且，.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项.
（2）是否存在整数k，使得？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面平面，，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

8 . 如图，是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于，现以为折痕将正方形折起，且重合，记重合后为，记重合后为.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

9 . 已知数列的前项和为，满足，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的通项公式以及前项和.

10 . 函数，，已知函数，的图象存在唯一的公切线.
（1）求的值；
（2）当，时，证明：关于的不等式在上有解.