1 . 自年秋季学期开始中小学全面落实“双减”工作，为使广大教育工作者充分认识“双减”工作的重大意义，某地区教育行政部门举办了一次线上答卷活动，从中抽取了名教育工作者的答卷，得分情况统计如下（满分：分）．
名教育工作者答卷得分频数分布表

分组	频数
合计

(1)若这名教育工作者答卷得分服从正态分布（其中用样本数据的均值表示，用样本数据的方差表示），求；
(2)若以这名教育工作者答卷得分估计全区教育工作者的答卷得分，则从全区所有教育工作者中任意选取人的答卷得分，记为这人的答卷得分不低于分且低于分的人数，试求的分布列和数学期望和方差．
参考数据：，，，．

2 . 许多人认为大学新生在入学后体重会增加，某大学在2020年入学的新生中用随机抽样的方法抽取了30名大学生跟踪他（她）们的体重，得到的数据如下：
男生

入学时体重	70	54	84	77	75	80	65	60	85	65	74	72	58	82	69
1年后体重	72	60	83	80	75	78	68	62	80	67	77	74	61	82	70

女生

入学时体重	54	60	66	49	53	58	51	61	55	58	60	56	57	53	50
1年后体重	57	63	68	51	54	60	54	59	57	60	62	58	58	56	50

(1)根据上述资料，估计入学新生平均增加了多少体重；
(2)如果体重的增加不少于2公斤，就说“变胖了”，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“变胖了”与性别有关．
附：，

	0.50	0.40	0.10	0.010
	0.455	0.708	2.706	6.635

3 . 我国地处北半球，房屋的窗户大部分朝南．冬至正午太阳高度最小，在寒冷的冬天，需要温暖的阳光射入；在夏天，夏至正午太阳高度最大，则要避免炙热的阳光射入．这两点正是安装遮阳篷需要考虑的．如图，是窗户的高度，是遮阳篷的安装高度，是遮阳篷的安装长度，设冬至正午时太阳光线与地面的夹角为，夏至正午时太阳光线与地面的夹角为，窗户高度．为保证冬至正午太阳光刚好全部射入室内，夏至正午太阳光刚好不射入室内，则遮阳篷的安装高度_____．

4 . 某校课后服务开展社团活动，甲、乙、丙三个同学独立地从乒乓球、篮球、足球、排球4个社团中任选一个社团参加，则甲、乙、丙三个同学所选社团互不相同的概率为____；

5 . 国际数学教育大会（，简称）每四年召开一次，是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术会议，2015年6月6日，国际数学教育委员会正式宣布，在中国上海、美国檀香山和澳大利亚悉尼三个竞标城市中，中国上海赢得2020年第14届国际数学教育大会的主办权．后因疫情原因大会延于2021年7月在上海华东师范大学举办，这是大会首次在中国举办．大会会标设计的基本思想来自我国古代的“河图”．河图、洛书一般认为是中华文明之始．《易经系辞》曰：“河出图，洛出书，圣人则之”，后世的太极、八卦、风水等皆可追源至此．河图与洛书包含了数的奇偶分类、“等差”“等和”的排列、幻方等数学内容，本质上是古人对数与数学的朴素的认识．这个会标，你看懂了么？请从以下陈述中选出你认为正确的表述．
①会标中位于中心的弦图是三国时期的数学家赵爽给出的勾股定理的一个绝妙证明，现在是中国数学会的徽标，也代表会议主办方中国数学会．
②弦图外的圆圈表示河图中的带十个点的圈．但会标只突出画了南方（上方）的阴数2和阳数7的点列．寓意着本届大会的届数．
③主画面右下方标明“”，它下方的“卦”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数字3745，换算成10进制就是2020，表示预计开会的年份．
④八进制数字3745，换算成10进制就是2021，表示开会的年份．
⑤从四个“卦”中也可以读出二进制码：．换算成10进制就是2020，表示预计开会的年份．
⑥主画面呈“S”型，表示会议举办地在上海，并呈向前的动感，表示中国张开双臂，欢迎来自世界各地的与会者，也代表中国向世界开放的姿态．以上陈述中你认为正确的表述的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面和平面相切，两个球分别与平面相切于点，丹德林（）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若平面截圆锥得的是焦点在轴上，且离心率为的椭圆，圆锥的顶点到椭圆顶点的距离为，圆锥的母线与椭圆的长轴垂直，圆锥的母线与它的轴的夹角为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，A，B中点为D，过点F₂的直线MF₂与AB垂直，且与直线l：交于点M，求证：O，D，M三点共线.

7 . 已知，数列1，1，2，1，1，2，4，2，1，1，2，4，8，4，2，1，···，1，2，4，···，，，···，2，1，···的前项和为，若，则的最小值为（       ）

A．81

B．90

C．100

D．2021

8 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

9 . 某中学组织一支“邹鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

	女生	男生	合计
环境保护	80	40	120
社会援助	40	40	80
合计	120	80	200

(1)能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
(2)从本校随机抽取的120名参与了问卷调查的女生中用分层抽样的方法，从参加环境保护和社会援助的同学中抽取6人开座谈会，现从这6人（假设所有的人年龄不同）中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人，试求抽取的6人中参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的概率．
附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，设数列为等差数列，它的前项和为，且，，则（       ）

A．189

B．252

C．324

D．405