解题方法
1 . 名同学从散打、跆拳道、击剑和太极拳四门课程中任选一门学习,则仅有跆拳道未被选中的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-20更新
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1094次组卷
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4卷引用:2024届高三星云二月线上调研考试数学试题
2024届高三星云二月线上调研考试数学试题(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二下学期数学第一次月考数学试题云南省曲靖市师宗县平高中学(第四中学)2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题卷
名校
解题方法
2 . 2023年湖北省羽毛球青少年俱乐部联赛鄂北大区赛在襄阳举行,来自襄阳、十堰、孝感、随州4个城市的28支俱乐部的305名运动员挥拍上阵,展现了湖北省基层青少年羽毛球运动的活力与潜力、赛前各俱乐部对此赛事积极准备,某俱乐部计划对男子个大单打项目的运动员进行内部选拔,在队员甲和乙中选择优胜者参加比赛.选拔规则是两人比赛,先连胜两局者直接胜出,比赛结束.若赛完5局仍未出现连胜,则获胜局数多者胜出.现已知每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率是
,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲恰好在第4局比赛后胜出的概率;
(2)记比赛结束时的比赛局数为
,求
的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)求甲恰好在第4局比赛后胜出的概率;
(2)记比赛结束时的比赛局数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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3 . 已知
为曲线
上任意一点,直线
与圆
相切,且分别与
交于
两点,
为坐标原点.
(1)若
为定值,求
的值,并说明理由;
(2)若
,求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d73e5d0249b0d0aaea8c8b83fa184d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec8858389f4c3156a946ba8bf0d8a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c97bd891b4a3050956bbaf52b4cfd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a4aacf265e413ee2c2df0f4e2af2058.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
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2024-02-20更新
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658次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(三)
名校
4 . 2023年度,网络评选出河南最值得去的5大景点:洛阳龙门石窟,郑州嵩山少林寺,开封清明上河园,洛阳老君山,洛阳白云山,小张和小李打算从以上景点中各自随机选择一个去游玩,则他们都去洛阳游玩,且不去同一景点的概率为__________ .
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2024-02-20更新
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531次组卷
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4卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试(七)数学试题
名校
解题方法
5 . 杨辉是我国南宋时期著名的数学家和教育家,一生著作颇丰,如《详解九章算法》和《算法通变本末》等,书中给出了若干二阶等差级数求和公式,如三角垛、四隅垛、方垛等.如图是某同学模仿“垛积术”设计的一种程序框图,则输出
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/20/5a6c3279-cf09-4f3b-8307-a9afedabc40b.png?resizew=191)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)设
,
分别为
的极大值点和极小值点,记
,
.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线
交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数
,使得
.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef3e79110067a46276f0869bea25af5.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45dddee525114c09ee0d1205aed6e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b3b54e0dcdc081d45fb3df933cddc29.png)
(ⅰ)证明:直线AB与曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06318573bd8cf7f9b3ff443b31803df5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/397471107e2d3a5ccedda940a29a361a.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac45788afe168a32cfc51ad8e1429577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b4427f76042503d0ba2302a55fe33d.png)
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2024-02-20更新
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979次组卷
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6卷引用:2024届高三星云二月线上调研考试数学试题
7 . 设
是坐标原点,抛物线
的焦点为
,点
,
是抛物线
上两点,且
.过点
作直线
的垂线交准线于点
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4fb72e39d79b7a0cd892fa5fa34bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee808a07c981406a44a69cb124792071.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.过点![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() |
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8 . “让式子丢掉次数”:伯努利不等式
伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布·伯努利提出:对实数
,在
时,有不等式
成立;在
时,有不等式
成立.
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件;
(2)当
时,对伯努利不等式进行证明;
(3)考虑对多个变量的不等式问题.已知
是大于
的实数(全部同号),证明
伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布·伯努利提出:对实数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e62a78f2a44f317b65a4d05f0c76a927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb83894d7274b0c36842fa7c51cc466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb986bcbf5c3c17aefc7ac8a1a68b82c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267a28b9f6d9e9f5b761a94ca2075bb4.png)
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件;
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4360c1b4a506c12bbdce41e73fb74d8.png)
(3)考虑对多个变量的不等式问题.已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/206a6f31229c1b9905aca55c50369c4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c450723559c1574d3a557bfb7e943fd6.png)
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中,点
,点A为动点,以线段
为直径的圆与
轴相切,记A的轨迹为
,直线
交
于另一点B.
(1)求
的方程;
(2)
的外接圆交
于点
(不与O,A,B重合),依次连接O,A,C,B构成凸四边形
,记其面积为
.
(i)证明:
的重心在定直线上;
(ii)求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea16ceca816f7d3d50650af141baf42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(ii)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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1675次组卷
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3卷引用:2024届福建省厦门市一模考试数学试题
解题方法
10 . “中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中,甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军,本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下:
首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;
接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;
紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
,且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若
.
(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;
(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;
(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;
接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;
紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b740981fe7ab770dfe8bf65a303478bc.png)
(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;
(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;
(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
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936次组卷
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3卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷