解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为
，
，
分别是
和
的中点.
；
(2)求直线
和
之间的距离；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
的棱长为，，分别是和的中点.
；(2)求直线
和之间的距离；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2 . 己知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
，求证：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知数列
的前
项和为
，若存在常数
，使得
对任意
都成立，则称数列具有性质
．
(1)若数列为等差数列，且
，求证：数列具有性质
；
(2)设数列的各项均为正数，且具有性质．
①若数列是公比为
的等比数列，且
，求的值；
②求
的最小值．
的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．(1)若数列
为等差数列，且，求证：数列具有性质；(2)设数列
的各项均为正数，且具有性质．①若数列
是公比为的等比数列，且，求的值；②求
的最小值．
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2024-06-19更新
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282次组卷
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4卷引用：河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题
河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二下期末考前押题卷01--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修）
4 . 定义两个维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-03-27更新
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679次组卷
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3卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的焦距为
，点
在
上．
(1)求的方程；
(2)点
是的左顶点，直线
交于
两点，
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，直线
与
轴相交于点，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的焦距为，点在上．(1)求
的方程；(2)点
是的左顶点，直线交于两点，分别交直线于点，线段的中点为，直线与轴相交于点，直线的斜率为，求证：为定值．
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名校
6 . 如图，一个几何体是由半径和高均为2的圆柱
和三棱锥
组合而成，圆柱的轴截面为
，点A，B，C在圆O的圆周上，
平面
，
，
，
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角.
和三棱锥组合而成，圆柱的轴截面为，点A，B，C在圆O的圆周上，平面，，，.
；(2)求平面
与平面的夹角.
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2024-03-25更新
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961次组卷
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2卷引用：2024年东北三省高考模拟数学试题（二）
名校
7 . 如图，在三棱台
中，
平面
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-06-12更新
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662次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题
8 . 给定整数
，由元实数集合
定义其随影数集
.若
，则称集合为一个元理想数集，并定义的理数
为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合
是不是理想数集；（结论不要求说明理由）
(2)任取一个5元理想数集，求证：
；
(3)当
取遍所有2024元理想数集时，求理数的最小值.
注：由个实数组成的集合叫做元实数集合，
分别表示数集中的最大数与最小数.
，由元实数集合定义其随影数集.若，则称集合为一个元理想数集，并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.(1)分别判断集合
是不是理想数集；（结论不要求说明理由）(2)任取一个5元理想数集
，求证：；(3)当
取遍所有2024元理想数集时，求理数的最小值.注：由
个实数组成的集合叫做元实数集合，分别表示数集中的最大数与最小数.
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解题方法
9 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设
，
，不全为0，
不全为0，则
，当且仅当存在一个数k，使得
时，等号成立．
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为
，
，
，
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：
①存在
，使得
；
②对任意正整数i、
，均有
.
求证：对任意
，
，恒有
.
，，不全为0，不全为0，则，当且仅当存在一个数k，使得时，等号成立．(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为，，，，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得；②对任意正整数i、
，均有.求证：对任意
，，恒有.
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10 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，已知为棱
的中点，在底面的投影
为线段
的中点，
是棱
上一点.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，确定点的位置，并求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点. (1)若
，求证：平面；(2)若
，确定点的位置，并求二面角的余弦值.
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