1 . 已知抛物线,焦点为,点在上,直线∶与相交于两点,过分别向的准线作垂线,垂足分别为.
(1)设的面积分别为,求证:;
(2)若直线,分别与相交于,试证明以为直径的圆过定点,并求出点的坐标.
(1)设的面积分别为,求证:;
(2)若直线,分别与相交于,试证明以为直径的圆过定点,并求出点的坐标.
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解题方法
2 . 已知数列满足,,,成等差数列.
(1)求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)记的前n项和为,证明:.
(1)求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)记的前n项和为,证明:.
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2024-06-09更新
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551次组卷
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2卷引用:江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
3 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立,则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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4 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,即;前项的最小值记为,即,令(),并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
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2024-04-17更新
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1593次组卷
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10卷引用:广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检(二模)数学试题
广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检(二模)数学试题(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)(已下线)第六套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题(已下线)模块五 专题4 全真能力模拟4(人教B版高二期中研习)(已下线)数学(广东专用02,新题型结构)(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】(已下线)5.2 等差数列和等比数列(高考真题素材之十年高考)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
5 . 已知函数,曲线在点处的切线为,记.
(1)当时,求切线的方程;
(2)在(1)的条件下,求函数的零点并证明;
(3)当时,直接写出函数的零点个数.(结论不要求证明)
(1)当时,求切线的方程;
(2)在(1)的条件下,求函数的零点并证明;
(3)当时,直接写出函数的零点个数.(结论不要求证明)
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6 . 在正项等比数列中,.
(1)求的通项公式:
(2)已知函数,数列满足:.
(i)求证:数列为等差数列,并求的通项公式
(ii)设,证明:,
(1)求的通项公式:
(2)已知函数,数列满足:.
(i)求证:数列为等差数列,并求的通项公式
(ii)设,证明:,
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7 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程,并证明的图象在直线的上方;
(2)若有两个不相等的实数根,求证:.
(1)求在处的切线方程,并证明的图象在直线的上方;
(2)若有两个不相等的实数根,求证:.
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8 . 若某类数列满足“,且”,则称这个数列为“型数列”.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
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9 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,且,求证:
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,且,求证:
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10 . 已知抛物线上任意一点满足的最小值为(为焦点).
(1)求的方程;
(2)过点的直线经过点且与物线交于两点,求证:;
(3)过作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点,过分别作抛物线的切线.两条切线交于点,过任意作一条直线交抛物线于,交直线于点,则满足什么关系?并证明.
(1)求的方程;
(2)过点的直线经过点且与物线交于两点,求证:;
(3)过作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点,过分别作抛物线的切线.两条切线交于点,过任意作一条直线交抛物线于,交直线于点,则满足什么关系?并证明.
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