名校
解题方法
1 . 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为
，开口直径为
．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点D时，椭圆的离心率等于______ ．
，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点D时，椭圆的离心率等于
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真题
2 . 
，任意
，满足
，求有序数列
有_____ 对.
，任意，满足，求有序数列有
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2024高一上·江苏·专题练习
3 . 设
为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数
和向量
，都有
，则称为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①
；②
；③
；④
．其中平面向量的集合为“点射域”的序号是______ ．
为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①；②；③；④．其中平面向量的集合为“点射域”的序号是
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2024高一·全国·专题练习
4 . 设命题
：幂函数
在
上减函数，命题
对任意实数
恒成立．若命题
为真命题，则实数
的取值范围是______ ；若命题和中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是______ ．
：幂函数在上减函数，命题对任意实数恒成立．若命题为真命题，则实数的取值范围是和中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是
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解题方法
5 . 梵高《星月夜》用夸张的手法描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆
的一段圆弧
，且弧所对的圆心角为
.设圆
的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________ .
的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为
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6 . 已知椭圆
与双曲线
的左、右焦点相同，分别为
，
，
与
在第一象限内交于点，且
，与的离心率分别为
，
．则
______ ，
的取值范围是______ ．
与双曲线的左、右焦点相同，分别为，，与在第一象限内交于点，且，与的离心率分别为，．则的取值范围是
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7 . 已知正方体
的底面
内有一个动点
，初始位置位于点
处，每次移动都会到达正方形的一个顶点，其中到达相邻顶点的概率为
，到达对角顶点的概率为
，则移动两次后，“
为正方体的对角线”的概率是_________ ；对任意
，移动
次后，”
平面”的概率是_________ ．
的底面内有一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达正方形的一个顶点，其中到达相邻顶点的概率为，到达对角顶点的概率为，则移动两次后，“为正方体的对角线”的概率是，移动次后，”平面”的概率是
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8 . 已知实数
成公比为的等比数列，抛物线
上每一点到直线
的距离均大于
，则的取值范围是__________ ．
成公比为的等比数列，抛物线上每一点到直线的距离均大于，则的取值范围是
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9 . 已知向量
，
，其中
，令
，则实数t的取值范围是________ ，对任意
和上述
，满足
恒成立，则实数a的取值范围是________ ．
，，其中，令，则实数t的取值范围是和上述，满足恒成立，则实数a的取值范围是
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10 . 如图所示，在矩形中，
．连接对角线
，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为
，折痕与边
分别交于点E，F，当
时，
的长度为_________ ．
中，．连接对角线，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F，当时，的长度为
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