名校
解题方法
1 . 已知实数
满足
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a1b4df036ac4891acfdba67acef7c44.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f466a508122ea8668979d2040405f8e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28511ad252be26059998accba0020f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a1b4df036ac4891acfdba67acef7c44.png)
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2024-03-15更新
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660次组卷
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4卷引用:陕西省渭南市蒲城县2024届高三第二次对抗赛数学(理科)试题
2 . 已知抛物线
的焦点为
,直线
与抛物线
相切于点
(异于坐标原点
,与
轴交于点
,若
,则向量
与
的夹角为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82ea1be9b9b6bb12afa7e1ce703d1603.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3904463e169fb25dbd36fa257edd2bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67e09d7770c8edce0f0d06083ea8745a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e065fbbc5c8160545b51f50b2a9606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bad299e2782c072d27e1c54422cc8fc.png)
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2024-03-12更新
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267次组卷
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3卷引用:陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考理科数学试题(全国卷)
解题方法
3 . 已知
,若
,则
的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda318adf65c6b6fd45f651365f52346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ff1058414ba10eada22e6350038a4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2024-02-29更新
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1779次组卷
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9卷引用:陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考理科数学试题(全国卷)
名校
4 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
,
分别是棱
,
的中点,点
在
上,点
在
上,且
,点
在线段
上运动,给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/d55ec0fc-b6ca-4640-8995-917616474703.png?resizew=167)
①当点
是
中点时,直线
平面
;
②直线
到平面
的距离是
;
③存在点
,使得
;
④
面积的最小值是
.
其中所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f805768a5ffaf8bdfa4bc3b680aafdc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/d55ec0fc-b6ca-4640-8995-917616474703.png?resizew=167)
①当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b54387f870ae37f7951b253665d64f6.png)
②直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70db40c42655327adee01caedfc9d50c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
③存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae1adc3dbbcbb2571fe2900fd3c5be1.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3af4f131c356827e7f76e40dd01c96b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3740691124a5ed24347bffe5d55af3.png)
其中所有正确结论的序号是
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2022-11-16更新
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605次组卷
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4卷引用:陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题
陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期第一次统练数学试题(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
,函数
,若
存在最小值,则
的取值范围是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01477231603442d5a62bdd771d0f231d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-08-26更新
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2285次组卷
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11卷引用:陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高一下学期入学检测数学试题
陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高一下学期入学检测数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高三上学期暑假返校联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三宏志班上学期第一次月考理科数学试题重庆市开州区临江中学2023届高三上学期入学考试数学试题江西省瑞金市第二中学2023届高三上学期开学考数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高三上学期11月月考文科数学试题广东华侨中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质 讲核心 02浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
6 . 在四面体ABCD中,
,
,
,则四面体外接球的表面积的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e09f23bad0f612632e9a15064a9fef81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5f215a42c4b7078d8d65923eb9980e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc26f01d488b44f0761920022f362830.png)
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2022-04-03更新
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846次组卷
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3卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次质检(开学)数学试题
名校
7 . 已知正三棱柱
的各条棱长都相等,且内接于球
,若正三棱柱
的体积是
,则球
的表面积为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2019-05-12更新
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2313次组卷
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8卷引用:陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题
名校
8 . 函数
的函数值表示不超过
的最大整数,例如,
=
=
.已知定义在R上的函数
=
,若
=
=
,则A中所有元素的和为___ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1550a97c21c1d71c9e95dde569668be0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/841778fac3981dcf7a01a824e10e81a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9129b0c68f9cb23106a964737c0a80e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cc80072a0f4862b316601afd2f8d210.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bbe3f9e2cff25e230a886572396d872.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe5903fa42d350b258ed8724462ee5a2.png)
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2018-11-08更新
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1095次组卷
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10卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期中自主练习数学试题1山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期中考试数学高一数学(人教版)必修1单元测试卷:第一章 集合与函数的概念(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版数学】第二章测试卷(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】第二章测试卷安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一(实验班)上学期第三次月考数学试题(已下线)【新东方】浙江省2019-2020学年高一上学期期中数学试题【JLZ】四川省南充高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 学习帮手 第三章 3.1.1 函数及其表示方法(第二课时)
9 . 对于三次函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cbb68078590e8785def6cb1d7e0126a.png)
,给出定义:设
是
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feacac3df72355b21d826818605a7ad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/247c4b3bf04acfd4903028c561935e23.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cbb68078590e8785def6cb1d7e0126a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f2b5ee1eabb64358a3d9db2349b6fce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7994bbcf39f4dda34e877b21af71f103.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02639813b0ea2d5b097bf496bed88af0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7994bbcf39f4dda34e877b21af71f103.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/941e6b1b32d3f7fc5586252d838c9924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0573a6bcc480a91a43126d01bc19eeae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c24ace5048e12eb0f4d19393f6bd492.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feacac3df72355b21d826818605a7ad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/247c4b3bf04acfd4903028c561935e23.png)
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2018-03-06更新
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641次组卷
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4卷引用:陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题
名校
10 . 已知数列
的前
项和构成数列
,若
,则数列
的通项公式
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944ec533d52cab5cab4969ef04a2e2a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
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2016-12-04更新
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537次组卷
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3卷引用:2016届陕西省西安市铁一中学高三下学期开学考试文科数学试卷