1 . 已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为________.

2 . 如图，在直三棱柱中，点为棱上的点.且平面，则________.已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为________.
   

3 . 记数列的前项和为，已知，且．若对任意的，都有，则实数的取值范围为______．

4 . 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA₁，C₁D₁的中点，则下列结论中，正确结论的序号是__________(把所有正确结论序号都填上).

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B₁D₁//平面EFG；③四面体ACB₁D₁的体积等于a³；④BD₁⊥平面ACB₁；⑤二面角D₁－AC－D平面角的正切值为.

5 . 刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为___________.
   

6 . 如图，已知长方体的底面为正方形，为棱的中点，且，则四棱锥的外接球的体积为______.

7 . 已知，，，则的最小值是______.

8 . 棱长为a的正四面体内有一正方体，正方体可以自由转动，则正方体的最大棱长为__________.

9 . 已知正方体的棱长为4，P是中点，过点作平面，满足平面，则平面与正方体的截面周长为________.

10 . 已知函数若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是___________________