1 . 已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的．现有一平面凸四边形，，则其面积最大值为________．

2 . 的外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是______

3 . 函数的定义域为，对任意，恒有，若，则______，______．

4 . 如图，四边形中，，，.设，延长线交于，则____________.
   

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆，，直线与圆相切，与圆相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线，设直线，的交点为，则的最大值为__________．

6 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l倾斜角为，交C于两点，过两点分别作C的切线，，其交点为，，与x轴的交点分别为，则四边形的面积为________.

7 . 函数的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则的取值范围是___________.

8 . 若关于的不等式恒成立，则实数的最小值为________

9 . 对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记作，那么下列命题正确的有______（写出所有正确命题的序号）.
（1）若，则数列各项均大于或等于
（2）若，，则
（3）若，则
（4）若，则

10 . 已知函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且恒成立，则不等式的解集为______.