1 . 如图，在正方体中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列三个结论：
①存在点，使得；
②的面积越来越大；
③四面体的体积不变．
所有正确的结论的序号是__________．

2 . 已知函数，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_______________.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下面结论中正确的是__________.（填序号）
   
①存在点，使得平面平面
②存在点，使得平面
③对任意点的面积都不等于
④分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意点，

4 . 已知，为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，直线l是曲线C的切线，，分别为，在切线l上的射影，则面积的最大值为__________．

5 . 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设点，分别为，的内心，则的取值范围是________．

6 . 的外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是______

7 . 四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为______．

8 . 已知函数是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，.若，则实数a的取值范围是_____________.

9 . 已知，函数，若对于任意实数a，方程有且只有一个实数根，且，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则t的取值范围为______．

10 . 若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间________；（2）若函数存在共鸣区间，则实数的取值范围是________．