1 . 已知数列的通项公式为，若表示不超过的最大整数，如，，则数列的前2022项的和为_________．

2 . 已知，，，是表面积为的球体表面上四点，若，，，且三棱锥的体积为，则线段长度的最大值为______.

3 . 已知直三棱柱的底面为正三角形，是侧棱上一点，且，则三棱锥外接球的体积为_______________．

4 . 已知函数的部分图象如图所示，则满足不等式的最小正整数x为__________．

5 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，且平面是边上一动点，直线与平面所成角的正切值的最大值为，则球的表面积为__________.

6 . 如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆.则该椭圆的离心率为__________.
   

7 . 设抛物线，若任意以为圆心的圆与抛物线至多有3个公共点，则的值范围为_________．

8 . 已知一圆锥体积为，母线与底面所成角为，现将一圆柱放入该圆锥内，使得圆柱能在该圆锥内任意转动，则该圆柱体积的最大值为________

9 . 已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为__________.

10 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．