1 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

2 . 函数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线的斜率为1

B．当时，在上单调递增

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有唯一零点

3 . 已知函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 当时，恒成立，则整数的最大值为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

6 . 已知平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换得到曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线不过点且不平行于坐标轴，直线交曲线于，两点，且以为直径的圆经过点，求面积的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，求在点的切线方程；
(2)若恒成立，求的取值范围.

8 . 已知数列的通项公式为，若表示不超过的最大整数，如，，则数列的前2022项的和为_________．

9 . 已知函数，.
(1)当时，研究在上的单调性；
(2)①求证：；
②当，时，求证：.

10 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.