1 . 某金店用天平称某种物品的质量(砝码仅允许放在一个秤盘中)，今有5件物品，其质量分别为50克，60克、70克、80克，90克，有4个砝码，质量分别为10克、20克、30克、40克．若要求每次称量时所用的砝码数量最少，则用天平随机称某件物品(每件物品被选中的概率相同)的质量，所用的砝码数量的期望值为________.

2 . 为参加一年一度的省高中生数学联赛，某中学先期举行选拔赛，根据初试成绩选出成绩优秀的20人进行复试.复试共设三道题，全部答对者获一等奖，答对两道者获二等奖，答对一道者获三等奖.已知某学生进入了复试，他在复试中前两题答对的概率均为a，第三题答对的概率为b若该生获得―等奖的概率为，获得二等奖的概率为p，则p的最小值为________.

3 . 小李同学准备从4本讲义类图书与5本试卷类图书中选3本购买，则讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数为________．

4 . 在棱长为4的正四面体中，，过点作平行于平面ABC的平面与棱PB、PC分别交于点E、F，过点作平行于平面PBC的平面与棱AB、AC分别交于点G、H，记分别为三棱锥的外接球球心，则_________．

5 . 如图，已知圆和椭圆，点，，直线交轴于，直线平行轴交于（点在轴上方），，直线交于点，直线交轴于点，则椭圆的长轴长为______．

6 . 第九届亚洲冬季运动会（简称亚冬会）将于2025年2月7日至2月14日在中国冰雪名城哈尔滨举行，若将6名大学生分配到亚冬会5个分会场进行引导服务，每名大学生只分配到1个分会场，且每个分会场至少分配1名大学生，则不同的分配方案的种数为__________.（用数字作答）

7 . 欧拉函数表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知，其中，，…，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则______.

8 . 从安徽省体育局获悉：第四届长三角体育节将于4月至9月在安徽省宣城市举办.据介绍，本届体育节以“绿色､健康､融合､共享”为主题，共设置山水生态类､快乐时尚类､传统体育类共21项赛事.下表是4月8日安徽代表队传统跳绳项目8位选手每分钟跳绳个数：

选手	选手1	选手2	选手3	选手4	选手5	选手6	选手7	选手8
个数	141	171	161	147	145	171	170	172

则跳绳个数的第60百分位数是__________.

9 . 曲线在点，处的切线分别与y轴交于点，．若c，，d成等差数列，则______．

10 . 今年3月5日，李强总理在政府工作报告中强调“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．新质生产力代表一种生产力的跃迁，它是科技创新在其中发挥主导作用的生产力，具有高效能、高效率、高质量的特征，为了让同学们对新质生产力有更多的了解，某中学利用周五下午课外活动时间同时开设了四场公益讲座，主题分别是“新能源与新材料的广泛应用”、“医疗的发展趋势”、“低空经济的前景展望”、“从人工智能、工业互联网到大数据”．已知甲、乙、丙、丁四人从中一共选择两场去学习，则甲、乙两人不参加同一个讲座的选择共有_________种（用数字作答）．