1 . 矩形的一组邻边长为，，矩形的一组邻边长为，.按如图所示的方式重叠后两阴影部分的面积分别为、，则______（填“或”）.
   

2 . 若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于与它相邻的前后两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2025个，第五个数为3，且具有“波动性质”，则这2025个数的和是__________．

3 . 已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、（5、9、11）……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长______

4 . 如图，已知⊙、⊙的半径分别为、，⊙经过点，且两圆相交于点A、B，C为⊙上的点，连接AC交⊙于点D，再连接BC、BD、、、有如下四个结论：①， ② ， ③AD=DC， ④BC=DC，其中正确结论的序号为______________

5 . 斯特瓦尔特（Stewart）定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设中，内角、、的对边分别为、、，点在边上，且，则．已知中，内角、、的对边分别为、、，，，点在上，且的面积与的面积之比为，则______．

6 . 在复平面内，若向量对应的复数是1，将向量绕O点逆时针旋转得到向量，则向量对应的复数是．由类比推理得：若向量对应的复数是，将向量绕O点逆时针旋转得到向量，则向量对应的复数是______．

7 . 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是___________（填入正确结论对应的序号）.

①设向量旋转后的向量为，则
②点的轨迹是以为半径的圆
③设①中的在平面上的投影向量为，则的取值范围是
④直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是

8 . 在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠BAD=60°，，点P在线段BD₁上运动，则以下命题中正确的是___________.
①不管点P在线段BD₁上如何运动，都有A₁D₁∥平面BCP；
②随点P在线段BD₁上运动，点B到平面ACP的最大距离为1；
③当点P运动到线段BD₁的中点时，平面ABP截直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面面积为16；
④点A到平面BCP的距离为.

9 . 希罗平均数（）是两个非负实数的一种平均，设是两个非负实数，则它们的希罗平均数.在直角中，，则的希罗平均数的取值范围为___________.

10 . 已知直线与双曲线相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有______（填写正确命题的序号）

①实数的取值范围为或；②直线AM与直线BN的斜率之积为定值；③点P在椭圆上；④三角形PAB的面积最大值为ab.