1 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面.

2 . 如图， 四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.

3 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足：
(1)求角的A大小；
(2)若，，，分别为，上的两点，，，相交于点
（i）求的值；
（ii）求证：．

4 . 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．
(1)若，判断数列是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，
①求的值；
②设为数列的前项和，证明：

5 . 已知椭圆经过点，且焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．

6 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，、分别为棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.

       

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥中，二面角的大小为，，，是的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

9 . 已知函数，.
(1)当时，用单调性定义证明：在区间上单调递减；
(2)若在区间内有2个零点，求实数的取值范围.

10 . 如图，已知，分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为，的面积为1，若过点的直线与相交于，两点，过点作轴的平行线分别与直线，交于点，．
   
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：，，三点的横坐标，，满足关系式．