1 . 如图，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁，AB=AC=3，BC=2，AA₁=，BB₁=2，点E和F分别为BC和A₁C的中点．

(1)求证：EF∥平面A₁B₁BA；
(2)求证：直线AE⊥平面BCB₁；

2 . 已知，，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
(3)当时，若满足，求证：.

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，，且，、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 已知双曲线的离心率为，半焦距为，为的左顶点，直线．
(1)求的方程．
(2)若l过定点，且交于，两点（异于点），证明：直线与的斜率之积为定值．
(3)若与有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别与轴，轴相交于，两点，当点运动时，求点的轨迹方程．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点E为线段PD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积

6 . 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的面积．

7 . 已知四棱锥，底面是正方形，平面平面，为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，为等边三角形，F为线段的中点，平面平面为线段上一点.

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面夹角的正弦值为.

9 . 如图1，是边长为3的等边三角形，点、分别在线段、上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且，，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，判断线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，正方体的棱长为2，E为的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：.