名校
解题方法
1 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.
附:
;
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据
的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为
;如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为
:如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为
.
(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ii)求第
天他去甲餐厅用餐的概率
.
附:
; | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据
的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?| 性别 | 就餐区域 | ||
| 南区 | 北区 | ||
| 男 | 33 | 10 | 43 |
| 女 | 38 | 7 | 45 |
| 合计 | 71 | 17 | 88 |
(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为
;如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为:如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为.(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ii)求第
天他去甲餐厅用餐的概率.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，求a的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，，求a的取值范围．
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2024-05-16更新
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1161次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市广德中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试题
名校
3 . 已知
.
(1)若
，求
的展开式中含
的项;
(2)若
，且
的展开式中含
的项的系数为24，那么当m，n为何值时，的展开式中含的项的系数取得最小值?
.(1)若
，求的展开式中含的项;(2)若
，且的展开式中含的项的系数为24，那么当m，n为何值时，的展开式中含的项的系数取得最小值?
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2024-05-11更新
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221次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市广德中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
的极值；
(2)若实数
满足
，记
，求实数
的最小值.
，且曲线在点处的切线方程为.(1)求
的极值；(2)若实数
满足，记，求实数的最小值.
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2024-05-09更新
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942次组卷
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4卷引用：安徽省宣城市广德中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试题
名校
5 . 已知常数
，在成功的概率为
的伯努利试验中，记
为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数
，求
，并根据
，求
；
(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为
，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为
；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为
.
（i）求；
（ii）记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为
，求.
，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.(1)对于正整数
，求，并根据，求；(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为
的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.（i）求
；（ii）记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为，求.
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2024-04-26更新
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2290次组卷
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4卷引用：安徽省宣城市广德中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试题
名校
6 . 在平面直角坐标系中，直线l与抛物线
交于
、
两点，点
在抛物线上，
是轴上一动点.
(1)求直线l和抛物线
的解析式；
(2)如图1，
为抛物线上位于直线l下方一动点，过作
垂直于x轴交直线l于
，当线段长度最大时，求
的最大值；
(3)如图2，
为抛物线的顶点，y轴上是否存在点M，使得
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
交于、两点，点在抛物线上，是轴上一动点. (1)求直线l和抛物线
的解析式；(2)如图1，
为抛物线上位于直线l下方一动点，过作垂直于x轴交直线l于，当线段长度最大时，求的最大值；(3)如图2，
为抛物线的顶点，y轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
7 . 如图，圆内接四边形ABCD中，G为对角线AC、BD的交点，过点D作
交AC于E，且
，F在线段GD上，且
，连接CF.
(1)求证：
；
(2)求证：
.
交AC于E，且，F在线段GD上，且，连接CF.(1)求证：
；(2)求证：
.
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8 . 在平面直角坐标系中，直线
交曲线
于A、B两点，交x轴于点C，过点A作
轴于点D，且
，连接BD.
(1)若A点的坐标为
，求线段AB的长；
(2)若
，且
的面积为3，求k的值.
交曲线于A、B两点，交x轴于点C，过点A作轴于点D，且，连接BD.(1)若A点的坐标为
，求线段AB的长；(2)若
，且的面积为3，求k的值.
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9 . 解下列关于x、y、z的方程组：
.
.
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10 . 已知二次函数
（a为常数）.
(1)当
，
时，求
的值；
(2)当
时，二次函数的最小值为
，求a的值.
（a为常数）.(1)当
，时，求的值；(2)当
时，二次函数的最小值为，求a的值.
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