1 . 设函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围．

2 . “十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办，有速度滑冰、越野滑雪等项目，参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者．运动会期间，运动员与观众让现场热“雪”沸腾，激发了人们对滑冰等项目的热爱，同时也推动了当地社会经济的发展．呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况，在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查（参加者只能参加一次）．从中随机抽取100人进行调查，并按年龄群体分成以下五组：，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”．

(1)若“青少年群体”中有40人关注“运动会”，根据样本频率分布直方图完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关；

年龄群体	运动会		合计
	关注	不关注
青少年群体	40
中老年群体
合计	60	40	100

(2)利用按比例分层抽样的方法，在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人，再从这6人中随机选取3人进行专访．设这3人中“青少年群体”的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 如图，在三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，，，点分别在棱上，，且三棱锥的体积为.

(1)求的值；
(2)若点满足，求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，已知双曲线的离心率为2，点在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线和直线交于点，直线交的右支于点．

(1)求的方程；
(2)探究直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设分别为和的外接圆面积，求的取值范围．

6 . 如图①，四边形是边长为2的正方形，与是两个全等的直角三角形，且与交于点，将与分别沿翻折，使重合于点，连接，得到四棱锥，如图②，

(1)证明：；
(2)若为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对任意的，有.
(1)试问函数是否属于集合？并说明理由；
(2)若函数，求正数的取值集合；
(3)若函数，证明：.

9 . 记为数列的前项的和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)令，求.

10 . 已知双曲线的右焦点，离心率为，过F的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两点.
(1)当直线的倾斜角为时，求由四点围成的四边形的面积；
(2)直线分别交于点，若为的中点，证明：为的中点.