1 . （1）在复数范围内解方程:；
（2）已知关于的方程，其中为实数，若（是虚数单位）是该方程的根，求与的值.

3 . 某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下：将问题放入A，B两个纸箱中，A箱中有3道选择题和3道填空题，B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A，B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入B箱中，然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率；
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题，求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.

4 . 已知向量
(1)设，若，求实数的值；
(2)若与共线，求实数的值.

5 . 2024年是宿州市泗县北部新城建立7周年，泗县县政府始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我县民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老厂房、旧仓库变身步行道、绿化带等.现有一足够大的老厂房，计划对其改造，规划图如图中五边形所示，其中为等腰三角形，且，计划沿线段BE修建步行道.

   

(1)求步行道BE的长度；
(2)现准备将区域建为绿化带且，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.

6 . 给出以下三个件:①，②，③.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.已知在锐角中，内角的对边分别为且______.
(1)求边长；
(2)若的面积，求角的最大值.

7 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值；
(2)若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 已知数列为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

9 . 如图，圆台上底面圆的半径为，下底面圆的半径为2，为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，已知.
(1)求抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，求的面积.