1 . （1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

2 . 已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.

3 . （1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？
（2）把12写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？

4 . 已知一种螺杆可看成由六棱柱与圆柱构成的组合体，尺寸如图所示（单位：）.如果电镀一平方米用锌，则电镀100个这样的螺杆需要多少千克锌？（取为3.14，计算结果精确到0.01.）

5 . 已知的周长为，且.
(1)求边的长；
(2)若的面积为，求角的度数.

6 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？

7 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．

(1)求证：；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离；
(3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？

8 . 等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列的前项和.

9 . 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？

10 . 已知数列的首项，且满足．
（1）求证：数列为等比数列．
（2）若，求满足条件的最大整数n．