1 . 如图，某运动员从市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在市南偏东方向距市，且与海岸距离为的海上处有一艘小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.

(1)小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
(2)求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角.

2 . 在中，内角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)已知是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值；
②记.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.

3 . 在中，，，，点，在边上且，．

(1)若，用表示，并求线段的长；
(2)若，，求的值．

4 . 如图，三棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，且直线与平面所成角为，

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积．

5 . 记内角，，的对边分别为，，，已知面积为，为的中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求，．

6 . 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，点是的中点．正的边长为，，

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在四边形中，，记，，的角平分线与相交于点，且，.

(1)求的大小；
(2)求的值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为中点， 为中点，为线段上动点．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)证明：平面．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求三棱锥的体积．