1 . 已知函数．
(1)若的定义域为，求的取值范围；
(2)若的值域为，求的取值范围；
(3)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间；
(2)求函数在上的最值及其对应的的值．

3 . 已知函数（，，）的部分图象如图所示．

(1)求的解析式：
(2)求的单调递增区间；
(3)若将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，当时，求的值域．

4 . 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点.

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面平面l，判断BC与l的位置关系，并证明你的结论.

5 . 某镇为了拓展旅游业务，把一块形如的空地(如图所示)改造成一个旅游景点，其中.现拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

(1)当时，求防护网的总长度.
(2)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，试问当多大时，的面积最小?最小面积是多少?

6 . 在中，D是线段BC上的一点（不含端点），.
(1)若，求AD的长；
(2)若，求的取值范围.

7 . 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”．
(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．
(2)已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．
(3)设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2023个，求m的值．

8 . （1）已知，求函数的最小值；

（2）已知正数满足，求的最小值.

9 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面

   

(1)用反证法证明：不可能垂直；
(2)当平面时，求的值；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为，其中，求的最大值.

10 . 如图，已知是边长为的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点.

(1)若，求实数的值；
(2)求的最小值；
(3)求周长的取值范围.