1 . 2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为
,求
的分布列及期望;
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为
,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为
,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为
,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d02b811bb9c27723442c470a4bcd6e.png)
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名校
解题方法
2 . 某类型的多项选择题设置了4个选项,一道题中的正确答案或是其中2个选项或是其中3个选项.该类型题目评分标准如下:每题满分6分,若未作答或选出错误选项,则该题得0分;若正确答案是2个选项,则每选对1个正确选项得3分;若正确答案是3个选项,则每选对1个正确选项得2分.甲、乙、丙三位同学各自作答一道此类题目,设该题正确答案是2个选项的概率为
.
(1)已知甲同学随机(等可能)选择了2个选项作答,若
,求他既选出正确选项也选出了错误选项的概率;
(2)已知乙同学随机(等可能)选出1个选项作答,丙同学随机(等可能)选出2个选项作答,若
,试比较乙、丙两同学得分的数学期望的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(1)已知甲同学随机(等可能)选择了2个选项作答,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
(2)已知乙同学随机(等可能)选出1个选项作答,丙同学随机(等可能)选出2个选项作答,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
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2024-05-14更新
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1006次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区贵港市2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 现定义“
维形态复数
”:
,其中
为虚数单位,
,
.
(1)当
时,证明:“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系;
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等,求
的值;
(3)若正整数
,
,满足
,
,证明:存在有理数
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9dc4e868a310c371ff88075d8a966a6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc8299790d98621b87e73212a2ebb91.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/905dd10639c9fef5ef8d66a124756140.png)
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c136aaf9b5dedec254a92ce302f4a70c.png)
(3)若正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94742ebbb028c50d7a58e3e8f4ab329c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35490c12e57ecd91af9934cb17b5c927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ed110fbfeb14003270a1039ba174d0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f02f2606180ffeda602ff9ae747af6f.png)
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2024-05-11更新
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753次组卷
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4卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
解题方法
4 . 年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴,也就是俗称的“年夜饭”,为了了解消费者对年菜开支的接受区间,某媒体统计了1000名消费者对年菜开支接受情况,经统计这1000名消费者对年菜开支接受区间都在
内(单位:百元),按照
,
,
,
,
,
,
分组,得到如下频率分布直方图(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表).
分位数(精确到0.1);
(2)根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均数.用样本估计总体,求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率.
参考数据:若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d43a3cc2e17444ebb5bf66f0a48b4975.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/536efee173ff6e6098645b37bd33ea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4296ba0c9df4558d6c758fabb8966cbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4d76b2d9ea307e20bfb862252ed04ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/335477ee419fbbed91325b511e07aa51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b42794b985a99e695a1f6ab992d0939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6dc109bc134feb0c3ab6125ea428f75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b537032afa9c9af0ead200c67bbed42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e76496989a451b5e945e3043f4af5ad.png)
(2)根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f3a64a2f28d605ac5c8df782ff90ce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aac60f03f5b131394dd68067eb16433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/138409a2dee0c5b9d00e95cda76959c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/051fae267b8ec49d68dfb1df72fffeaf.png)
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名校
5 . 平面几何中有一定理如下:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高所在直线的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D,外心为E,D和E关于原点O对称,
.
(1)若
,点B在第二象限,直线
轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:
与
内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24e12c97516329a6776fe48c450d93b.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c8ef6f3640bd70e40f3b591c8bcc14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b45db8dd8768994af51206565379fd.png)
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2024-05-08更新
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1130次组卷
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5卷引用:广西钦州市2024届高三年级第三次教学质量监测 数学
6 . 设
,用
表示不超过x的最大整数,则
称为取整函数,取整函数是德国数学家高斯最先使用,也称高斯函数.该函数具有以下性质:
①
的定义域为R,值域为Z;
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即
,其中
为x的整数部分,
为x的小数部分;
③
;
④若整数a,b满足
,则
.
(1)解方程
;
(2)已知实数r满足
,求
的值;
(3)证明:对于任意的大于等于3的正整数n,均有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f161c2a3717f1b6c62d0d7dae0b606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b7f26fe1977bda9de200debe99f020.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b7f26fe1977bda9de200debe99f020.png)
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9643772929ed7ee674ae68adb5381265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f161c2a3717f1b6c62d0d7dae0b606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216921512381b9ebbb9cc59ecc9eb427.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f7e2f76a9643572acc81394e9b965a.png)
④若整数a,b满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4513fc3f11c7030d7c83294335de57f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1e38f0d07ed41a7e373b3f8a281eef.png)
(1)解方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab4334cd34a187b787278e1b2cb214b.png)
(2)已知实数r满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ed5c396204fbca3ef755668b277f6a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/904778775ee8cf551428f21b5b0ca915.png)
(3)证明:对于任意的大于等于3的正整数n,均有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39219116316e31189df7d04d6b9f428b.png)
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解题方法
7 . 随着近年来的生活质量提高,饮食结构改变,生活压力增加,中青年人也逐渐成为动脉粥样硬化性心血管疾病
的高危人群.血脂异常是
的重要危险因素之一,有效控制血脂异常,对防治
具有重要意义.某公司计划研究一种新的降脂单抗药物,药物研发时,需要对志愿者进行药效实验.该公司统计了800名不同年龄的志愿者达到预期效果所需的疗程数,得到如下频数分布表:
把年龄在
内的人称为青年,年龄在
内的人称为中年,疗程数低于5次的为效果明显,不低于5次的为效果不明显.
(1)补全下面的
列联表.
(2)判断以35岁为分界点,根据小概率值
的独立性检验,能否认为治疗效果与年龄有关.
参考公式:
.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c229930215af2c0ff8c7f846d909ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48ffa4ddcc9f947d0d50df9781cbd28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48ffa4ddcc9f947d0d50df9781cbd28.png)
1次 | 40 | 50 | 50 | 90 |
| 100 | 60 | 100 | 50 |
| 61 | 75 | 55 | 43 |
10次以上 | 7 | 7 | 5 | 7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0372a13ab2b06270a8296dfd7aeb20c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0a1c59248d20c2fda3bbac9505cc17.png)
(1)补全下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
效果 | 年龄 | 合计 | |
青年 | 中年 | ||
效果不明显 | |||
效果明显 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5faae3568e6ebcf20e57d05f14b9e25d.png)
附表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
8 . 定义:若函数
图象上恰好存在相异的两点
满足曲线
在
和
处的切线重合,则称
为曲线
的“双重切点”,直线
为曲线
的“双重切线”.
(1)直线
是否为曲线
的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程;
(3)已知函数
,直线
为曲线
的“双重切线”,记直线
的斜率所有可能的取值为
,若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(1)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ece491f9ba053a2ead5ad54138d779.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d430e6eb5f8b43723db095937fbc74f7.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5776b27d76690a67770d954a47bfb0f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
(3)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb6f04900fb8400a415b1067320a2f43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f786a5701dc1a8a015e8843c3360151b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e540ef465ca68c186cc972d54d3a268e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6b9ccddda8585a04f8ab4d4b4583a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a097fa8e3bfa45de1ea35f1ad907fe3.png)
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1263次组卷
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6卷引用:广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
广西2024届高三4月模拟考试数学试卷河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(苏教版高二期中研习)辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【练】(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)
名校
解题方法
9 . 已知双曲线G的中心为坐标原点,离心率为
,左、右顶点分别为
,
.
(1)求
的方程;
(2)过右焦点
的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线
与
交于点
.
(i)证明:点
在定直线上:
(ii)若直线
与
交于点
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59ab85c075a09d55d69e159e4abb268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/586d6b7a54a256cb0ecd0ea2d8262f6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69fff64ee6ea236550185efc7ed1b598.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
(2)过右焦点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7785afeeaf274892253d04b4f693b367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(i)证明:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(ii)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44ce1d330a34bf5b88efbe7a6b327f7.png)
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2024-04-17更新
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1203次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
10 . M是一个动点,
与直线
垂直,垂足
位于第一象限,
与直线
垂直,垂足
位于第四象限,且
.
(1)求动点M的轨迹方程E;
(2)设
,
,过点
的直线l与曲线E交于A,B两点(点A在x轴上方),P为直线
,
的交点,当点P的纵坐标为
时,求直线l的方程.
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(1)求动点M的轨迹方程E;
(2)设
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