1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．

(1)求证：；
(2)已知三棱锥的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．

2 . 设集合，.
(1)若为空集，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.

3 . 设（为实常数），与的图像关于原点对称.
(1)当，若关于的方程有两个不等实根，求的范围；
(2)当，求方程的实数根的个数，并加以证明.

4 . 已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若不等式在上有解，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求的对称轴方程；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数是，求在上的零点个数．

6 . 已知．
(1)求函数在的最小值．
(2)对于任意，都有成立，求的取值范围．

7 . 已知函数的最大值为，其相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称.
(1)当时，求函数的递增区间.
(2)若对任意的恒成立，求实数的最小正值.

8 . 如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．

(1)求证：面面．
(2)若，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点.过点作圆的切线，分别交轴、轴于点与.

(1)若，求的坐标
(2)若的面积为2，求的值；
(3)求的最小值.

10 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求实数的取值范围.