1 . 已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.

2 . 已知函数对于任意，总有，且时，.
(1)求证：在上是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)若，求在区间上的最大值和最小值.

3 . 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 已知向量是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若是单位向量，且，求与的夹角.

5 . 已知，，，.
(1)求实数的值；
(2)若，求实数的值.

6 . 已知，且．
(1)求的最小值；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

8 . 设函数.
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，，求的最小值.

9 . 已知函数．
(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)当时，解关于x的不等式．

10 . 已知不等式的解集为或．
(1)求，的值；
(2)为何值时，的解集为．
(3)解不等式．