1 . 函数是定义在R上的奇函数，当时，．
(1)计算，;
(2)当时，求的解析式．

2 . 已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围.

3 . 如图，在三棱锥中，点、分别是棱、的中点，，，平面平面. 求证：

(1)平面；
(2).

4 . 已知，，（，）.
(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；
(2)若当时，求的单调递增区间；
(3)若当时，的最小值为5，求的值.

5 . 在四棱锥中，，，，，E为的中点．

(1)证明：平面PCD；
(2)若平面ABCD，且，求CP与平面PBD所成角的正弦值．

6 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 设，是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，求的面积．

8 . 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．
(1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；
(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值．

9 . 已知．
(1)指出函数的定义域，并求，，，的值；
(2)观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
(3)解不等式：．

10 . 的三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，
(1)求角A的大小；
(2)若，求面积的最大值.