1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于点．
(1)若，求的值；
(2)若圆是以为圆心，1为半径的圆，连接，线段交圆于点，射线上存在一点，使得为定值，证明：点在定直线上．

2 . 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.

3 . 设函数, 已知曲线在处的切线与直线垂直．
(1)求的值；
(2)若对任意，都有，求的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离之比是常数，记的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过且不与轴重合的直线，与轨迹交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，在轨迹上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围

6 . 已知动圆与圆：，圆都相内切，设动圆的圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于，两个不同的点．
(1)求曲线的方程；
(2)试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由．

7 . 已知圆M：(x＋1)²＋y²=1，圆N：(x－1)²＋y²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（1）求C的方程；
（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.