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解题方法
1 . 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”.如图，已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，角的对边分别为a，b，c，若
.
(2)分别以
各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，求平面区域D的“直径”的取值范围.
.
(2)分别以
各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，求平面区域D的“直径”的取值范围.
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2 . 已知函数
，
(1)求曲线
过点
的切线方程；
(2)若存在
，使得对任意
，都有
成立，求实数
的取值范围．
，(1)求曲线
过点的切线方程；(2)若存在
，使得对任意，都有成立，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 定义函数
的“源向量”为
，非零向量的“伴随函数”为，其中
为坐标原点．
(1)若向量
的“伴随函数”为
，且
，求
的值；
(2)在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若函数
的“源向量”为
，且已知
，求
的取值范围．
的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．(1)若向量
的“伴随函数”为，且，求的值；(2)在
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
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4 . 设
是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点
是单位圆上的动点，点满足
（
为锐角）线段
交
于点
（不包括），点
在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线
，
为切点.
(1)证明：
，并求
的取值范围；
(2)求
的最小值；
(3)若
，求
的最小值.
是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线，为切点.(1)证明：
，并求的取值范围；(2)求
的最小值；(3)若
，求的最小值.
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5 . 已知点
在抛物线
上，为抛物线上两个动点，不垂直
轴，
为焦点，且满足
．
(1)求
的值及的方程；
(2)证明：线段的垂直平分线过定点；
(3)设（1）中定点为
，当
的面积最大时，求直线的方程．
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求
的值及的方程；(2)证明：线段
的垂直平分线过定点；(3)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的方程．
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2024-07-03更新
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241次组卷
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3卷引用：四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
(1)求当
时，函数
在区间
上的最小值
；
(2)若函数
有两个不同的零点
.
①求实数a的取值范围；
②证明：
.
，其中.(1)求当
时，函数在区间上的最小值；(2)若函数
有两个不同的零点.①求实数a的取值范围；
②证明：
.
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解题方法
7 . 已知函数
，记
，且
，
(1)求
，
；
(2)设
，，
（ⅰ）证明：数列
是等差数列；
（ⅱ）数列
的前n项和为
，且对任意的，满足
，求
的取值范围.
，记，且，(1)求
，；(2)设
，，（ⅰ）证明：数列
是等差数列；（ⅱ）数列
的前n项和为，且对任意的，满足，求的取值范围.
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8 . 已知函数
.（其中
为自然对数）
(1)求
的极值；
(2)若方程
有两个不同的根，求的取值范围．
(3)证明
在
上恒成立
.（其中为自然对数）(1)求
的极值；(2)若方程
有两个不同的根，求的取值范围．(3)证明
在上恒成立
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9 . 折扇又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，折扇的扇面自古以来就是文人墨客喜爱的诗画载体.图2中扇形
是图1中扇面的平面图，其中
.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形
进行绘画或书写以抒情达意，设点
为弧的中点，扇形半径为1，
，记矩形的面积为关于的函数
.的解析式，并指出当为多大时，最大；
(2)令
，若
在区间
上有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若为扇形
中
上的一个动点，且
，其中
，求
的取值范围.
是图1中扇面的平面图，其中.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形进行绘画或书写以抒情达意，设点为弧的中点，扇形半径为1，，记矩形的面积为关于的函数.
的解析式，并指出当为多大时，最大；(2)令
，若在区间上有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
为扇形中上的一个动点，且，其中，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
和
．
(1)若
在
上的最小值为
，求的值；
(2)若不等式
恒成立，求的取值集合．
和．(1)若
在上的最小值为，求的值；(2)若不等式
恒成立，求的取值集合．
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2024-06-20更新
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290次组卷
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3卷引用：四川省雅安市四校2023-2024学年高二下期期中联考数学试题
