1 . 已知函数.
(1)当时，求的最值；
(2)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

2 . 已知函数是自然对数的底数.
(1)若，证明：；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.

3 . 对于数集，其中，.定义向量集.若对于任意，存在，使得，则称具有性质.定义向量集的子集，若存在不相等的向量，，使得，且具有性质，则称为“向量伴随数集”.
(1)已知数集，请你写出数集对应的向量集，并验证是否具有性质；
(2)已知数集，请你写出数集对应的向量集，并验证是否具有性质；
(3)若，且具有性质，写出的值（不需要写出解析过程），并说明是否为“向量伴随数集”.

4 . 已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程．
(2)若证明：在上单调递增．
(3)当时，恒成立，求的取值范围．

5 . 设双曲线的右焦点为F，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于A，B两点.
(1)若，求的离心率的取值范围；
(2)若恒为锐角，求的实轴长的取值范围.

6 . 设，.
(1)讨论零点的个数；（为的导函数）
(2)若对任意，恒成立，求参数的取值范围.

7 . 已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，，求数列的前2n项和；
(3)设，求数列的前项和.

8 . 若函数.
(1)讨论的解集；
(2)若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围.

9 . 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的面积为．
(1)求C；
(2)求面积的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：．