1 . 已知函数，是的导函数，
(1)当时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由；
(2)若在上存在最小值，求正实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；
(2)设函数，，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若函数的导函数为，证明：.

3 . 已知函数．
(1)已知点在函数的图象上，求函数在点P处的切线方程．
(2)当时，求证．

4 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若=0，求的值；
(3)证明：.

5 . 已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.
(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.

6 . 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求面积的最大值.

7 . 已知定义在上的偶函数和奇函数满足.
(1)求函数和的解析式：
(2)若函数|的最小值为，求实数m的值.

8 . 已知椭圆C：.
(1)求椭圆C的离心率和长轴长；
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．

(1)证明：平面平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．

10 . 已知函数，为函数的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求m的取值范围．