1 . 定理：如果函数在闭区间上的图象是连续不断的曲线，在开区间内每一点存在导数，且，那么在区间内至少存在一点，使得这是以法国数学家米歇尔·罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用．
(1)设，记的导数为，试用上述定理，说明方程根的个数，并指出它们所在的区间；
(2)如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点，使得；
(3)利用（2）中的结论，证明：当时，．（e为自然对数的底数）

2 . 已知动圆的圆心在轴上，且该动圆经过点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设过点的直线交轨迹于两点，若为轨迹上位于点之间的一点，点关于轴的对称点为点，过点作，交于点，求的最大值．

6 . 如果对于平面上任意一个向量，按照某种确定的关系f，都有唯一确定的平面向量和它对应，那么就称f为平面向量的一个变换，记作（或）记，，若（i），都有；（ii），都有恒为定值，且恒大于等于0或恒小于0.则称f是一个旋转变换.
(1)，，判断并说明f，g是否是旋转变换；
(2)已知f，g是旋转变换，，，求出一个满足条件的，，并计算；
(3)设，.求S中点到直线l的最短距离（对于旋转变换f，有.