名校
1 . 已知函数
(1)当
时，求
的零点；
(2)若恰有两个极值点，求
的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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451次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，
，渐近线方程为
，过左焦点
的直线
与
交于
，
两点．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)若直线与直线
的交点为
，试问双曲线上是否存在定点
，使得
的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，过左焦点的直线与交于，两点．(1)设直线
，的斜率分别为，，求的值；(2)若直线
与直线的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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379次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷（七）
名校
3 . 在信息理论中，
和
是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：
，
，
，
，
，
．定义随机变量的信息量
，和的“距离”
．
(1)若
，求
；
(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为
，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为
，发出信号1接收台收到信号为1的概率为
．
（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用
，表示结果）
（ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：
．
和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．(1)若
，求；(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为
，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为．（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用
，表示结果）（ⅱ）记随机变量
和分别为发出信号和收到信号，证明：．
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645次组卷
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4卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷（七）
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若的极小值为-4，求的值；
(2)若
有两个不同的极值点
，证明：
.
.(1)若
的极小值为-4，求的值；(2)若
有两个不同的极值点，证明：.
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5 . 对于数列
，称
为数列的一阶差分数列，其中
.对正整数
，称
为数列的
阶差分数列，其中
已知数列的首项
，且
为的二阶差分数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
为数列
的一阶差分数列，对
，是否都有
成立？并说明理由；（其中
为组合数）
(3)对于（2）中的数列
，令
，其中
.证明：
.
，称为数列的一阶差分数列，其中.对正整数，称为数列的阶差分数列，其中已知数列的首项，且为的二阶差分数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的一阶差分数列，对，是否都有成立？并说明理由；（其中为组合数）(3)对于（2）中的数列
，令，其中.证明：.
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2024-05-09更新
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731次组卷
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3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记
．
（i）证明：直线
与曲线
交于除
外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且
，使
，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
．(1)讨论
的单调性；(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记．（i）证明：直线
与曲线交于除外另一点；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-04-13更新
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437次组卷
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2卷引用：吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
7 . 如图，已知双曲线
的离心率为2，点
在上，
为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线
和直线
交于点
，直线
交的右支于点．的方程；
(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设
分别为
和
的外接圆面积，求
的取值范围．
的离心率为2，点在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线和直线交于点，直线交的右支于点．
的方程；(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；(3)设
分别为和的外接圆面积，求的取值范围．
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2024-04-10更新
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755次组卷
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3卷引用：吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练（二）数学试题
解题方法
8 . 已知
有两个极值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
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解题方法
9 . 设定义在
函数满足下列条件：
①对于
，总有
，且
，
；
②对于
，若
，则
.
(1)求
；(2)证明：
；(3)证明：当
时，
.
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名校
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值；
(2)若存在实数
，满足
，求
的取值范围．
．(1)当
时，求的极值；(2)若存在实数
，满足，求的取值范围．
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2024-02-21更新
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1061次组卷
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4卷引用：吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三练 能力提升拔高四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试理科数学试题
