解题方法
1 . 已知函数,其中为实数.
(1)当时,
①求函数的图象在(为自然对数的底数)处的切线方程;
②若对任意的,均有,则称为在区间上的下界函数,为在区间上的上界函数.若,且为在上的下界函数,求实数的取值范围.
(2)当时,若,,且,设,.证明:.
(1)当时,
①求函数的图象在(为自然对数的底数)处的切线方程;
②若对任意的,均有,则称为在区间上的下界函数,为在区间上的上界函数.若,且为在上的下界函数,求实数的取值范围.
(2)当时,若,,且,设,.证明:.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)求在点处的切线方程;
(2)若恒成立,求的值;
(3)求证:.
(1)求在点处的切线方程;
(2)若恒成立,求的值;
(3)求证:.
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解题方法
3 . 已知椭圆左右焦点为,,A是上顶点,B是右顶点,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)当时,直线l与椭圆相切于第二象限的点D,与y轴正半轴相交于点M,直线AB与直线l相交于点H,为H在x轴上投影,若(表示的面积,O为坐标原点),求直线l的方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)当时,直线l与椭圆相切于第二象限的点D,与y轴正半轴相交于点M,直线AB与直线l相交于点H,为H在x轴上投影,若(表示的面积,O为坐标原点),求直线l的方程.
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4 . 已知,函数,.
(1)若函数的最小值是0,求实数m的值;
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数.
(ⅰ)证明:函数恰有两个零点;
(ⅱ)证明:.
(1)若函数的最小值是0,求实数m的值;
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数.
(ⅰ)证明:函数恰有两个零点;
(ⅱ)证明:.
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5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围:
(3)已知,曲线在不同的三点处的切线都经过点,且,当时,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围:
(3)已知,曲线在不同的三点处的切线都经过点,且,当时,证明:.
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解题方法
6 . 已知椭圆的左右顶点为A,B,上顶点与两焦点构成等边三角形,右焦点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率为的直线与椭圆交于点,过作l的平行线与椭圆交于P,Q两点,与线段BM交于点,若,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率为的直线与椭圆交于点,过作l的平行线与椭圆交于P,Q两点,与线段BM交于点,若,求.
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解题方法
7 . 已知数列满足对任意的,均有,且,,数列为等差数列,且满足,.
(1)求,的通项公式;
(2)设集合,记为集合中的元素个数.
①设,求的前项和;
②求证:,.
(1)求,的通项公式;
(2)设集合,记为集合中的元素个数.
①设,求的前项和;
②求证:,.
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8 . 已知集合,定义:当时,把集合中所有的数从小到大排列成数列,数列的前项和为.例如:时,,.
(1)写出,并求;
(2)判断88是否为数列中的项.若是,求出是第几项;若不是,请说明理由;
(3)若2024是数列中的某一项,求及的值.
(1)写出,并求;
(2)判断88是否为数列中的项.若是,求出是第几项;若不是,请说明理由;
(3)若2024是数列中的某一项,求及的值.
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2024-04-17更新
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1409次组卷
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5卷引用:天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试题
天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试题2024届浙江省嘉兴市二模数学试题(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
解题方法
9 . 已知函数 (),.
(1)求函数的极值;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:时,.
(1)求函数的极值;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:时,.
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10 . 已知函数.
(1)讨论的单调区间;
(2)已知,设的两个极值点为,且存在,使得的图象与有三个公共点;
①求证:;
②求证:.
(1)讨论的单调区间;
(2)已知,设的两个极值点为,且存在,使得的图象与有三个公共点;
①求证:;
②求证:.
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