1 . 已知数列满足，．
(1)若是递增数列，求实数的取值范围；
(2)若，且对任意大于的正整数，恒有，求的最小值．

2 . 设正整数数列，，，满足，其中.如果存在，3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若为偶数，证明：数列，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中
(3)如果，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．

3 . 对于数列，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列．
(1)首项为1，公比为的等比数列是否为数列？请说明理由；
(2)设是数列的前项和，若数列是数列，那么数列是否为数列？若是，请说明理由；若不是，请举出一个例子；
(3)若数列，都是数列，求证：数列是数列．

4 . 已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 称一个复数数列为“有趣的”，若，且对任意正整数n，均有．求最大的常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有．

6 . 已知，.
(1)证明：时，；
(2)求函数的单调区间；
(3)证明：时，.
（注：）

7 . 已知函数.
(1)若在有两个零点，求实数的取值范围；
(2)设函数，证明：存在唯一的极大值点，且.

8 . 已知函数.
(1)时，求函数的极值；
(2)时，讨论函数的单调性；
(3)若对任意，当 时，恒有 成立，求实数的取值范围.

9 . 分别是椭圆的左、右焦点，，M是E上一点，直线MF₂与x轴垂直，且.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于点F₂，且AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最小值.

10 . 已知函数有两个极值点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.