名校
1 . 已知函数
的最小值为
，其图象与y轴的交点为
．
(1)求
的解析式；
(2)求在
上的单调递增区间；
(3)对于任意的
，
恒成立，求实数m的取值范围．
的最小值为，其图象与y轴的交点为．(1)求
的解析式；(2)求
在上的单调递增区间；(3)对于任意的
，恒成立，求实数m的取值范围．
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2 . 如图，抛物线
：
上异于坐标原点
的两不同动点
、
满足
.
过定点；
(2)过点，分别作抛物线的切线交于点
，求
的面积的最小值.
：上异于坐标原点的两不同动点、满足.
过定点；(2)过点
，分别作抛物线的切线交于点，求的面积的最小值.
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解题方法
3 . 甲、乙两个工厂加工一批同一型号的零件，甲工厂加工的次品率为
，乙工厂加工的次品率为
，现将加工出来的零件混放在一起，其次品率为
；
(1)求混放在一起的零件中来自甲工厂的零件个数的占比；
(2)从混放在一起的零件中有放回地抽5个作为样本，记样本中来自甲工厂的零件个数为
.
（i）求的分布列和数学期望：
（ii）若用样本中来自甲工厂的零件个数的占比，估计总体中来自甲工厂的零件个数的占比，求误差的绝对值不超过0.1的概率.
，乙工厂加工的次品率为，现将加工出来的零件混放在一起，其次品率为；(1)求混放在一起的零件中来自甲工厂的零件个数的占比；
(2)从混放在一起的零件中有放回地抽5个作为样本，记样本中来自甲工厂的零件个数为
.（i）求
的分布列和数学期望：（ii）若用样本中来自甲工厂的零件个数的占比，估计总体中来自甲工厂的零件个数的占比，求误差的绝对值不超过0.1的概率.
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解题方法
4 . 已知等比数列
的前
项和为
，且
.
(1)求数列的通项公式.
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求及其最小值.
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式.(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求及其最小值.
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解题方法
5 . 在三棱锥
中，且
，
，
.
平面BCD.
(2)求二面角
的余弦值.
中，且，，.
平面BCD.(2)求二面角
的余弦值.
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6 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)讨论在区间
上的最小值.
（）.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)讨论
在区间上的最小值.
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7 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，求实数
的值；
(3)若不等式
对任意的
恒成立，求的取值范围.
为自然对数的底数
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若曲线
在点处的切线与曲线也相切，求实数的值；(3)若不等式
对任意的恒成立，求的取值范围.为自然对数的底数
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8 . 已知二项式
展开式中的第7项是常数项.
(1)求；
(2)求展开式中有理项共有几项，分别是第几项？
展开式中的第7项是常数项.(1)求
；(2)求展开式中有理项共有几项，分别是第几项？
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9 . 已知函数
在定义域
上为偶函数，并且函数
.
(1)判断
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
在定义域上为偶函数，并且函数.(1)判断
的奇偶性，并证明你的结论；(2)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 设是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
，当
时
.
(1)求证：是周期函数；
(2)当
时，求的解析式；
(3)求
的值.
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时.(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式；(3)求
的值.
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