1 . 如图1,在矩形
中,
,
是
与
的交点,将
沿BE折起到图2中
的位置,得到四棱锥
.
平面
;
(2)若
,求三棱锥
的体积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9117c8ff9ae3f39738feca777d58ad6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdfe7976bd3f16bfef5c6f1b4f20f23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2db2b1c641b93caae9b7a82441e4ba70.png)
图1 图2
(1)证明:平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48dc57896ec5163988cb2dfa6e36e123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eddaf3f33bd9a99162c061c9dd99aee.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0dbac92660844ecbc44386e80f4b577.png)
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名校
2 . 如图,在三棱锥
中,
平面PAB,E,F分别为BC,PC的中点,且
,
,
.
.
(2)求二面角
的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bae7599ad243c12d94325ad917f0a44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80de8656637bb7102f8111c172add996.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bafa8c14100a4f847b41b9148954116c.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f726924c16c769a012d7a111f81e44e7.png)
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1705次组卷
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5卷引用:第11章:立体几何初步章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
(已下线)第11章:立体几何初步章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)辽宁省东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
3 . 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
底面
分别是
中点.
平面
;
(2)若
为
中点,求证:平面
平面
.
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e7d8c07bb0876c1e3eec161968f3d88.png)
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2024-06-07更新
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5017次组卷
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5卷引用:第11章:立体几何初步章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
(已下线)第11章:立体几何初步章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题04 第八章 立体几何初步(1)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
23-24高二下·全国·单元测试
4 .
网络是第五代移动通信网络的简称,是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.
年初以来,我国
网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市
网络服务质量的满意程度,从使用了
手机的市民中随机选取了
人进行了问卷调查,并将这
人根据其满意度得分分成以下
组:
、
、
、
、
,统计结果如图所示:
市市民对
网络满意度得分
(单位:分)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本的标准差
,并已求得
.若
市恰有
万名
手机用户,试估计这些
手机用户中满意度得分位于区间
的人数(每组数据以区间的中点值为代表);
(2)该调查机构为参与本次调查的
手机用户举行了抽奖活动,每人最多有
轮抽奖活动,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为
.每一轮抽奖,若中奖,奖金为
元话费且继续参加下一轮抽奖;若未中奖,则抽奖活动结束,现小王参与了此次抽奖活动.
(ⅰ)求小王获得
元话费的概率;
(ⅱ)求小王所获话费总额
的数学期望(结果精确到
).
参考数据:若随机变量z服从正态分布
,即
,则
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d659d74275842d7d1b590edd9ec5479e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84029954b75b305b237c4872db1d4eb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84029954b75b305b237c4872db1d4eb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cbf829e847b2ea353fe5de179c32f16.png)
(2)该调查机构为参与本次调查的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84029954b75b305b237c4872db1d4eb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(ⅰ)求小王获得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/def7f5a19d0608e6bb2ddaaea5a0c965.png)
(ⅱ)求小王所获话费总额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
参考数据:若随机变量z服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0e0a11f0d9d949d0ecd39c7f0903672.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef68528b10f467b68130f2fd1a5d8ea1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20935e26e360e05b52e580a93abd9538.png)
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5 . 无穷数列
,
,…,
,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是
﹔如果n是奇数,就对
尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是
.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果
且
,求m,n的值;
(3)记
,
,求一个正整数n,满足
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e19f7bfb0ee59fc93e6e822a0658af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564e60383b05d2e0ee94a733742ae424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb93a77f1677e8eb0e6e3d419d3217f.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/695950fe16f7972182bd2d0864e12feb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0317b77cd356da2676220a79762c11dd.png)
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2024-05-20更新
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2573次组卷
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3卷引用:单元测试A卷——第四章 数列
名校
解题方法
6 . 为建设“书香校园”,学校图书馆对所有学生开放图书借阅,可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类,已知该校小明同学的图书借阅规律如下:第一次随机选择一类图书借阅,若前一次选择借阅“期刊杂志”,则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为
,若前一次选择借阅“文献书籍”,则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为
.
(1)求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”的概率;
(2)求小明同学在两次借阅过程中,第二次借阅的是“文献书籍”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”的概率;
(2)求小明同学在两次借阅过程中,第二次借阅的是“文献书籍”的概率.
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名校
7 . 2024年1月4日,教育部在京召开全国“双减”工作视频调度会,会议要求进一步提高双减政治站位,将“双减”工作作为重中之重,坚定不移推进,成为受老师和家长关注的重要话题.某学校为了解家长对双减工作的满意程度进行问卷调查(评价结果仅有“满意”、“不满意”),从所有参与评价的对象中随机抽取120人进行调查,部分数据如表所示(单位:人):
(1)请将
列联表补充完整,试根据小概率值
的独立性检验,能否认为“对双减工作满意程度的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人,用随机变量
表示被抽到的男性家长的人数,求
的分布列;
(3)在抽出的120人中,从给出“满意”的家长中利用分层抽样的方法抽取10人,从给出“不满意”的对象中抽取
人.现从这
人中,随机抽出2人,用随机变量
表示被抽到的给出“满意”的女性家长的人数.若随机变量
的数学期望不小于1,求
的最大值.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
满意 | 不满意 | 合计 | |
男性 | 10 | 50 | |
女性 | 60 | ||
合计 | 120 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f81f285940b14b97f368469121efab.png)
(2)若将频率视为概率,从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人,用随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)在抽出的120人中,从给出“满意”的家长中利用分层抽样的方法抽取10人,从给出“不满意”的对象中抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abab23babfcd9c0da994f0bde20aa025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b265d6c380e48b9d162868ff2b8b84f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 学校师生参与创城志愿活动.高二(1)班某小组有男生4人,女生2人,现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为
,求
的分布列及期望
;
(3)若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为
;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为
.每人每参加1项活动可获得3个工时,记随机选取的两人所得工时之和为
,求
的期望
.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
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2024-05-08更新
|
682次组卷
|
3卷引用:第七章:随机变量及其分布章末综合检测卷(新题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第七章:随机变量及其分布章末综合检测卷(新题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省宁化第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示正四棱锥
中,
,
,
为侧棱
上的点,且
,
为侧棱
的中点.
的表面积;
(2)证明:
平面
;
(3)侧棱
上是否存在一点
,使得
平面
.若存在,求
的值;若不存在,试说明理由.
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(2)证明:
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(3)侧棱
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名校
解题方法
10 . 作为影视打卡基地,都匀秦汉影视城推出了4大影视博物馆:陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆,馆内还原了影视剧中部分经典场景,更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品供游客选择;国庆期间甲、乙等5名同学准备从以上4个影视馆中选取一个景点游览,设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的.
(1)分别求“恰有2人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;
(2)事件
“5人中选择博物馆物个数为
”
,求
的值.
(1)分别求“恰有2人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;
(2)事件
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2024-05-03更新
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783次组卷
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4卷引用:第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(巩固版)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(5大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)