1 . 同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用表示结果，其中x表示红色骰子向上一面的点数，y表示蓝色骰子向上一面的点数.
(1)写出该试验的样本空间；
(2)指出所表示的事件；
(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.

2 . 如图，在三棱柱中，是等边三角形，，，平面平面，点，，分别为棱，，的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的正切值．

3 . 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，．

(1)若，求AE；
(2)若，求AE的最大值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面，点E在棱上.

(1)求证：平面；
(2)若，点E为的中点，求二面角的余弦值.

6 . 在中，．为边上一点，为边上一点，交于．
(1)若，求；
(2)若，求和的面积之差．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，M，N，P，Q分别是棱AB，AD，，，，的中点．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 对于定义在R上的连续函数，若存在常数t（），使得对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数．
(1)试判断函数是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由；
(2)若是回旋函数，求实数ω的值；
(3)若回旋函数（）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面PBC，底面ABCD为菱形，且，E，F分别为BC，CD的中点．

(1)求证：；
(2)已知Q为棱BP上一点，且，求证：‖平面QAF．

10 . 如图，D为所在平面内一点且点B，D位于直线的两侧，在中，．

   

(1)求的大小；
(2)若，，，，求的长．