1 . 已知函数．
(1)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有．

2 . 已知数列的前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设是数列的前项和，求证．

3 . 已知的展开式中各项的二项式系数之和为64.
(1)求展开式中各项的系数之和；
(2)求展开式中所有奇数项的系数之和.

4 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数在上的最值；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

5 . 重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路和之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰洪淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设.

(1)将用含有的关系式表示出来；
(2)该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？

6 . 设在平面上有两个向量与不共线.
(1)求证：向量与垂直；
(2)当向量与的模相等时，求的大小.

7 . （1）在中，已知，求及的面积.
（2）在中，已知，解这个三角形.

8 . 化简求值：
(1)
(2)；

9 . 我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“@未来坐标系”．如左图所示，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量．若向量，则把实数对（x，y）叫做向量的“@未来坐标”，记．已知分别为向量的@未来坐标．

(1)证明：；
(2)若向量的“@未来坐标”分别为{1，2}，{2，1}，求向量的夹角的余弦值．
(3)以0为原点，建立如右图平面直角坐标系，若在平面直角坐标系中的坐标为，求向量的@未来坐标

10 . 如图．在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于180°的四边形），．

(1)若，求AD；
(2)已知，记四边形ABCD的面积为S，求S的最大值．