名校
解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛，暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：
(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出
关于
的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为
时，步频约是多少？
(2)记
，其中
为观测值，
为预测值，
为对应
的残差，求（1）中步长的残差的和.
参考数据：
，
．参考公式：
，
．
| 步频（单位：s） | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长（单位： ） | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？(2)记
，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和.参考数据：
，．参考公式：，．
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名校
2 . 如图，在正四棱台
中，
，
，球
与正四棱台的各面均相切，半径为
，平面
与平面
的交线为
.
平面
；
(2)求球与正四棱台的体积之比；
(3)求平面与平面夹角的大小.
中，，，球与正四棱台的各面均相切，半径为，平面与平面的交线为.
平面；(2)求球
与正四棱台的体积之比；(3)求平面
与平面夹角的大小.
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名校
3 . 如图，在正方体中，
，
，
分别是棱
，
，
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，分别是棱，，的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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540次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
4 . 在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
(1)求角；
(2)若
，
，
为
的中点，求的长；
(3)若
，求
的取值范围.
中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求角
；(2)若
，，为的中点，求的长；(3)若
，求的取值范围.
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7日内更新
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423次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
5 . 在2024年世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站和柏林站女子10米台跳水决赛中，全红婵奉献了高水准的精彩表现，在决赛中的五个动作惊艳了全世界.在这两场决赛中，7名裁判给选手的五个跳水动作打分，两站裁判对全红婵的打分记录如下：（为了方便计算，采取分数四舍五入取整）
A组（蒙特利尔站）：80 80 82 78 93
B组（柏林站）：81 80 86 99 86
(1)请写出这10个分数的众数、极差以及A，B两组各自的平均成绩；
(2)请你根据所学的统计知识，分析两站比赛中，哪一站全红婵发挥更稳定？并说明理由.
A组（蒙特利尔站）：80 80 82 78 93
B组（柏林站）：81 80 86 99 86
(1)请写出这10个分数的众数、极差以及A，B两组各自的平均成绩；
(2)请你根据所学的统计知识，分析两站比赛中，哪一站全红婵发挥更稳定？并说明理由.
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名校
6 . 在中，，
是的外心，
.
(1)求边
的长；
(2)若为
的中点，求
的值.
中，，是的外心，.(1)求边
的长；(2)若
为的中点，求的值.
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7 . 在数列
中，
，且
.
(1)若
，证明：数列
是等比数列；
(2)求数列的前
项和
．
中，，且.(1)若
，证明：数列是等比数列；(2)求数列
的前项和．
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名校
解题方法
8 . 已知等差数列的前
项和为
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和
．
的前项和为．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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2024-06-15更新
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761次组卷
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3卷引用：河北省深州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 如图，在长方体中，
，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-06-14更新
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247次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市安丰高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 已知等比数列的前n项和为
，且
，
，
成等差数列，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，证明：数列的前n项和
.
的前n项和为，且，，成等差数列，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，证明：数列的前n项和.
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