1 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若对于任意的，都有，求整数的最大值．

2 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有90分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系，要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有三个函数模型①，
②，③供选择.

(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数）

3 . 已知，函数．
（1）求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）若，求的值；
（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．

4 . 已知圆S：，点P是圆S上的动点，T是抛物线的焦点，Q为PT的中点，过Q作交PS于G，设点G的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过的直线l交曲线C于点M，N，若在曲线C上存在点A，使得四边形OMAN为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．

5 . 如图所示，已知菱形和矩形所在平面互相垂直，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)设中点为，求直线与底面所成角的余弦值.

6 . 已知函数．
(1)若有两个极值点，求的取值范围；
(2)若，，求的取值范围．

7 . 如图，设中角所对的边分别为，为边上的中线，已知，，．

（1）求边的长度；
（2）求的面积．

8 . 在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
(1)根据以上数据完成以下列联表：

	喜欢运动	不喜欢运动	总计
男
女
总计

根据小概率值的独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？
(2)从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列及数学期望．
附参考公式及参考数据：
，其中．

	0.40	0.25	0.10	0.010
	0.708	1.323	2.706	6.635

9 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的m，，，有.
(1)判断函数的单调性（不要求证明）；
(2)解不等式；
(3)若，存在，对于任意的恒成立，求实数t的取值范围.

10 . 已知圆，点．
（1）若点在圆外部，求实数的取值范围；
（2）当时，过点的直线交圆于，两点，求面积的最大值及此时直线l的斜率．