1 . 已知椭圆的焦距为2，左、右焦点分别为、，A为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于、两点，在轴正半轴上是否存在一点，使，若存在求点的坐标，若不存在说明理由．

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，
(1)求曲线的直角坐标方程，
(2)设A，B分别在曲线上运动，若的最小值是1，求m的值.

3 . 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（，在轴同侧），求证：是定值.

4 . 已知.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且.

5 . 已知单调递增的等差数列的前项和为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 如图，四棱锥中，，，，平面CDP，E为PC中点.

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面PAD，，求二面角的正弦值.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C内一点的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M，N两点，设直线（O为坐标原点）的斜率分别为，若对任意k，存在实数，使得，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)当时，，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若函数无零点，求a的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个不同的零点，，证明：.